确定磁场最小面积的方法电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。一、几何法例 1.一质量为 11K 电荷量为+q 的粒子以速度，从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 E 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30“,同时进入场强为 E、方向沿与 x 轴负方向成 60°角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的 C 点，如图 1 所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积：（2）c 点到 b 点的距离。解析：（1）先找圆心，过 b 点逆着速度 v 的方向作直线 bd,交 y 轴于 d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于 Ob 连线上，距 O 点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有:①解得过圆心作 bd 的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图 2 所示:要使磁场的区域有最小面积,则 Oa 应为磁场区域的直径，由几何关系知：图 2由②®得所以圆形匀强磁场的最小面积为:（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：④联立④＜§）⑥解得二、参数方法例 2.在 xOy 平面内有许多电子（质量为 m、电荷量为 e）,从坐标原点 O 不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如图 3 所示。现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于 x 轴向 x 轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。图 3解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点 O 沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y 方向的电子，其运动轨迹是圆心在 x 轴上的 A】点、半径为的圆。该电子沿圆弧 OCP 运动至最高点 P 时即朝 x 轴的正向，可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界,见图 5。当电子速度方向与 x 轴正向成角度时，作出轨迹图 4,当电子达到磁场边界时，速度方向必须平行于 x 轴方向，设边界任一点的坐标为，由图 4 可知：图 4消去参数得:可以看出随着的变化，S 的轨迹是圆心为（0,R）,半径为 R 的圆，即是磁场区域的下边界。上下边界就构成一个叶片形磁场区域。如图 5 所示。则符合条件的磁场最小面积为扇形面积减去等腰直角三角形面积的 2 倍。图 5带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题剖析江苏省扬中高级...
