确定磁场最小面积的方法电磁场内容历来是高考中的重点和难点
近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点，而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法
一、几何法例 1
一质量为 11K 电荷量为+q 的粒子以速度，从 O 点沿 y 轴正方向射入磁感应强度为 E 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过 x 轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30“,同时进入场强为 E、方向沿与 x 轴负方向成 60°角斜向下的匀强电场中，通过了 b点正下方的 C 点，如图 1 所示，粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积：（2）c 点到 b 点的距离
解析：（1）先找圆心，过 b 点逆着速度 v 的方向作直线 bd,交 y 轴于 d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于 Ob 连线上，距 O 点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有:①解得过圆心作 bd 的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图 2 所示:要使磁场的区域有最小面积,则 Oa 应为磁场区域的直径，由几何关系知：图 2由②®得所以圆形匀强磁场的最小面积为:（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：④联立④＜§）⑥解得二、参数方法例 2
在 xOy 平面内有许多电子（质量为 m、电荷量为 e）,从坐标原点 O 不断地以相同的速率沿不同方向射入第一象限，如图 3 所示
现加一个垂直于平面向里，磁感应强度为 B 的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于 x 轴向 x 轴正向运动
求符合该条件磁场的最小面积
图 3解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点 O 沿任意方向射入第一象限时，先考察速度沿+y 方向的电子，其运动轨迹是圆心在 x 轴上的 A】点、半径为的圆
该电子沿圆弧 OCP 运动至最高点 P 时即朝 x 轴的
