五大模、等积变换模型⑴ 等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图 S1:S2a:b⑶ 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 S^CD=S^CD；反之，如果 S ACD BCD△△(4)正方形的面积等于对角线长度平方的一半；22⑸ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在 AABC 中，D,E 分别是 AB,AC 上的点（如图 1）或 D 在 BA 的延长线上，图 2），则SgBC'叽 ADE（ABAC）:（ADAE）E 在 AC 上（如任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”：）①S1:S2S4:S3或者 S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）a22①S1:S3a:b22②S]:S3:S2:S4a:b:ab:ab;③ 梯形 S 的对应份数为 ab2。0.15 倍，黄色三角形的面积是四、相似模型相似三角形性质：②22s^ADE：ABCAF2：AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型SAABG:SAAGCSABGE:SAEGCBE:ECSABGASABGCSAAGFSAFGCAF:FC»AGC:»BCG»ADG:S^DGBAD：DB典型例题精讲例 1 一个长方形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的①ADAEDEAFABACBCAG21 平方厘米。问：长方形的面积是平方厘米。乍方例 1 图举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示7，7，贝阴影四边形的面积是多少？三个三角形的面积分别是 3，例 2 如图，三角形田地中有两条小路 AE 和 CF,交叉处为 D,张大伯常走这两条小路，他知道 DF 二 DC,且 AD 二 2DE。贝 IJ 两块地 ACF 和 CFB 的面积比是举一反三图拓展】如图，已知长方形 ADEF 的面积 16，三角形 ADB 的面积是 3，三角形 ACF 的面积是 4，那么三角形 ABC 的面积是多少？拓展图77ARD例 3 图如图，在△ABC 中，已知 M、N 分别...
