word 资料设矩阵%矩阵基本运算及应用201700060 牛晨晖在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。1 矩阵的运算及其运算规则1.1 矩阵的加法与减法1.1.1 运算规则牝土切-%±对「A+B^旳 1士纠 1 盘 22 士纠2"'S±如<^M1士血用1&加士虬 2…±%*」word 资料简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．1.1.2 运算性质满足交换律和结合律交换律 A-\-B=占+占;结合律（加司+u“+3+u）,1.2 矩阵与数的乘法1.2.1 运算规则数九乘矩阵 A,就是将数兀乘矩阵 A 中的每一个元素，记为心或特别地，称-川称为 4（越山的负矩阵.1.2.2 运算性质满足结合律和分配律结合律：（入⑴ A=A（pA）;（入+p）A=AA+pA.分配律：入（A+B）二入 A+入 B.word 资料1.2.3 典型举例已知两个矩阵_3 -12~_75-2_虫= 151 ,3=5192 45421满足矩阵方程 A^2X=B，求未知矩阵墨.解由已知条件知_46-<_23-2_4 -422-212 -2-41-1-21.3 矩阵与矩阵的乘法1.3.1 运算规则设 4（呦“，B=®ij）g,则 A 与 B 的乘积 C=AB 是这样一个矩阵:⑴ 行数与（左矩阵）A 相同，列数与（右矩阵）B 相同，即（2）C 的第孟行第丿列的元素中由 A 的第二行元素与 B 的第丿列元素对应相乘，再取乘积之和．12word 资料1.3.2 典型例题设矩阵_12_2-3_A,B=1-1-112解/月是 2 疋的矩阵•设它为_12__12-3_C1Lc12c13二1—1-112_c21e22c23_可得结论 1：只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数二右矩阵的行数；结论 2 在矩阵的乘法中，必须注意相乘的顺序•即使在虫占与月卫均有意义时，也未必有』占二忆 4 成立•可见矩阵乘法不满足交换律；结论 3 方阵 A 和它同阶的单位阵作乘积，结果仍为 A，即血二删...
