全等三角形辅助线专题中线(一)VIP免费

BMC图①BMC 图②全等三角形辅助线专题（一）中线类型三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．中线中位线相关问题（涉及中点的问题）见到中线（中点），我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．【例 1】以 AABC 的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 RtAABD 和等腰 RtAACE,ZBADCAE=90。.连接 DE,M、N 分别是 BC、DE 的中点.探究：AM 与 DE的位置关系及数量关系．⑴ 如图①当 AABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是；线段 AM与 DE 的数量关系是;⑴ 将图①中的等腰 RtAABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 0°（0<0<90）后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.【例 2】在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东，小明交流原问题：如图1,已知 AABC，ZACB=90°，ZABC=45°，分别以 AB,BC 为边向外作 AABD 和ABCE，且 DA=DB，EB=EC，ZADB=ZBEC=90°，连接 DE 交 AB 于点 F，探究线段 DF与 EF 的数量关系。小慧同学的思路是：过点 D 作 DG 丄 AB 于 G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是，ZABC=30°，ZADB=ZBEC=60°小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系（2）如图 2，若 ZABC=30°，ZADB=ZBED=60°，原问题中的其他条件不变,你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若 ZADB 二 ZBEC=2ZABC,原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。图 2 图 3【例 3】已知：在 RtAABC 中，AB=BC,在 RtAADE 中，AD=DE，连结 EC,取 EC 的中点 M,连结 DM 和 BM.⑴ 若点 D 在边 AC 上,点 E 在边 AB 上且与点 B 不重合，如图①，探索...