1 / 14一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如 :王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有 4 趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5 种走法，如果乘长途汽车，有4 种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9 种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成． 并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法， ⋯，第 k 类方法中有km 种不同做法，则完成这件事共有12kNmmm⋯⋯种不同方法，这就是加法原理．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和 ”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；加法原理发现不同知识框架2 / 143、类类相加加法原理分类讨论中加法原理的应用树形图法、标数法及简单的递推树形图法标数法简单递推模块一、分类讨论中加法原理的应用（枚举法）【例 1】柯南去给步美买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的玩具8 种，不同的课外书20 本，不同的纪念品 10 种，那么，柯南买一种礼物可以有多少种不同的选法？【例 2】从 1～ 10 中每次取两个不同的数相加，和大于10 的共有多少种取法？【巩固】从 1～50 中每次取两个不同的数相加，和大...
