四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题VIP免费

1 / 6 四年级奥数详解答案第 18 讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题， 是行程问题中的一种典型应用题。它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。其基本的三个数量关系是：追及路程 =速度差×追及时间二、典型题目精讲1、 甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行 5km。经过 _________小时甲车能追上乙车。解：设经过 X 小时甲车追上乙车，则依公式有：80=(60-50) ×X —→ X=8 。2、 甲、乙二人绕围长为1200m 的湖竞走，已知每分钟走100m，乙速度是甲的1.2 倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。解：如图所示，设乙追上甲需X 分钟，则有：（1200-500）=[(100 ×1.2)-100] ×X—→ X=700÷20=35 3、 在 300m 的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。如果同向跑2 分 30 秒相遇；如果背向跑则半分钟相遇。已知甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为 _______。解：（如图 1）① 300=2 分钟 30 秒×速度差（ 2 分 30 秒=150 秒） , ∴速度差 =300÷ 150（秒） =2(m) ；②（如图 2） 300=速度和×时间（半分钟即30 秒）, ∴速度和 =300÷ 30=10(m) ；③ 据和 差原理：（和+差）÷ 2=大数 , 所以 ,甲速为： (10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为 :10-6=4(m/秒 )。2 / 6 三、历届赛题选讲1、 （1995 年第六届《学生数学报》数学竞赛有男、 女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运动员比女运动员跑的快些。 如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔 25 秒钟相遇一次。 现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13 分钟，男运动员追上女运动员。追上时，女运动员已经路了______圈（取整数）。解：①由于 25 秒内，男、女共跑1 圈，所以 13 分钟（即 13× 60=780 秒），男女共跑： 1×（ 780÷25） =31.2（圈）；② 在 13 分钟内男比女多跑1 圈，根据“和差原理” ，∴（ 31.2-1）÷ 2=15.1≈15 圈（小数），故，女运动员已经跑了15 圈。2、 （1998 年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛）上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后，爸爸骑车去追他，在离家44 米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。到家后，爸爸又立即回头去追小明，再追上小明时，离家恰好是8 千米，这时是 _______时______分。解：爸爸在离...