0 / 5 第十讲：重叠问题重叠问题知识点：在一些计数问题中，经常遇到有关集合数字个数的计算．求两个集合重合的数字的个数，不能简单地把两个集合的数字个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的个数，即减去相同的数字个数。图示如下: A 表示小圆部分， B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，A与 B重叠的部分，即阴影面积 C。图示如下 : A 表示小圆部分，B 表示大圆部分， C 表示大圆与小圆的公共部分 C，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合AB、 重叠的数字的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算AB、 的数字个数，然后加起来，即先求AB ( 意思是把 AB、 的一切元素都“包含”进来，加在一起) ；第二步：从上面的和中减去重叠的数字个数，即减去C(意思是“排除”了重复计算的数字个数 ) ．※在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图( 韦恩图 ) 来帮助分析思考。知识点拨1．先包含——AB重叠部分计算了2次，多加了 1次；2．再排除—— A+B-C 把多加了 1次的重叠部分减去．1 / 5 2 2 2 2 2 【巩固】把长 38厘米和 53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4 厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】把长 23厘米和 37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】芳草地小学四年级有58人学钢琴， 43人学画画， 37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？例题 2 2例题精讲例题 1 1两张长 4 厘米，宽 2 厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有 12人两个小组都参加．这个班有多少人只参加了语文兴趣小组？多少人只参加了数学兴趣小组？2 / 5 【巩固】四年级科技活动组共有63人．在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人．每个同学都至少完成了一项活动．问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【巩固】实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10 人，能表演跳舞的有18 人，两种都能表演的有7 人．这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【巩固】某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有32人，参加军棋比赛的有28人，有18 人两项比赛都参加了，...
