精品文档。1欢迎下载德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋, ＋ 99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝, ＝ 49＋52＝ 50＋51。 1～100 正好可以分成这样的50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）× 100÷2＝ 5050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了， 简单快捷， 并且广泛地适用于 “等差数列 ”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1例 1：计算下列数列的和（1）1，2，3，4，5，, ， 100；（2）8，15， 22，29，36，, ， 71。其中（ 1）是首项为1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（2）是首项为8，末项为 71，公差为 7 的等差数列。由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项 +末项）×项数÷2 随堂小练：计算等差数列1，3，5，7， 9，, ， 99 的和例 2：计算下面数列的和1＋2＋3＋, ＋ 1999 分析：这串加数1，2， 3，, ， 1999 是等差数列，首项是1，末项是1999，共有 1999个数。由等差数列求和公式可得解：原式 =（1＋1999）× 1999÷2＝1999000 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。例 3： 计算下面数列的和11＋12＋13＋, ＋ 31 分析：这串加数11，12，13，, ， 31 是等差数列，首项是11，末项是 31，共有 31-11＋1＝21（项）。精品文档。2欢迎下载解：原式 =（11+31）× 21÷2=441 在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数 =（末项 - 首项）÷公差 +1， 末项 =首项 +公差×（项数 -1 ）。例 4：计算下面数列的和3＋7＋11＋, ＋ 99 分析： 3，7， 11，, ， 99 是公差为4 的等差数列，项数 =（99－3）÷ 4＋1＝25 解：原式 =（3＋99）× 25÷2＝1275 例 5 ...
