圆与扇形——公式与割补内容提要本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作 r，如图 1 所示．所以，圆的周长2Cdr ，圆的面积2Sr ．如图 3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．d r 图 1 扇形的圆心角为n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360n ．所以，扇形弧长 =2360nr ，面积 =2360nr ．我们先来熟悉一下这些公式．练习：1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？2.3.4.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？5.6.7.周长是 10π 的圆的面积是多少？8.9.10. 面积是 9π 的圆的周长是多少？11.12.例题一、基本公式运用例题 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少（圆n°r 图 3 周率按计算）例题 2. 已知扇形面积为平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少 （圆周率按计算）例题 3.例题 4.随堂练习：1. 已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为 45o，这个扇形的半径和周长各是多少？2.3.4. 扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157 平方厘米 ,这个扇形的圆心角是多少？5.6. 如图，直角三角形ABC 的面积是 45，分别以 B，C 为圆心， 3 为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是．请问：角A 是多少度（ π 取）7.8.二、圆中方，方中圆9.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为A B C 60°________、________．10.11.随堂练习：1.已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少（答案用π 表示）2.二、割补法12.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：（1）（2）随堂练习：求下 图中 阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：（1）（2）求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算） ：（1）（2）2 2 3 4 7 2 2 （ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）（ 9）（ 10）（ 11）13. 已...
