圆压轴八大模型题2切割线互垂VIP专享VIP免费

圆压轴题八大模型题（二）泸州市七中佳德学校易建洪引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上， 是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型 2切割线互垂在 Rt△ABC中，点 E 是斜边 AB 上一点，以EB为直径的⊙ O 与 AC 相切于点 D，与 BC相交于点 F. 【分析】 (1) 在 Rt△ADO中， (10+r)2=r2+202, 得 r=15. (2) 由 DO∥BC,得DOAOBCAB,∴402440rr 得： r=15. (3)在 Rt△ADO 中， AD=22(10)rr，DO=r， AO=10+r，由 DO∥BC， ADAOACAB得， r=15. (4)连结 DO,DO=BO,∠ODB=∠OBD;由 DO∥BC得∠ CBD=∠ODB,∴∠ ABD=∠CBD. (5) 由 Rt △BCD∽ Rt△BDE得 BD2=BCBE. (6) 由△ ADE∽△ ABD得 AD2=AEAB. (1)AD=20,AE=10, 求 r; (2)AB=40,BC=24, 求 r.OFEDCBA(3)AC=32 ，AE=10，求 r. (4) ∠ABD=∠ CBD.(5)DB2=BCBE;(6)AD2=AEAB.ABCDEFOOFEDCBA(7) △DCF≌△ DGE;(8)DF2=CFBE;(9)AG:AC=1:2,BD=10. 求 r.GOFEDCBA(10)DC=12,CF=6, 求 r 和 BF.OFEDCBA(11)DC=12,CF=6,求CO上任意线段的长. 图(1) 图(2) 图(3) 图 (4) 图(5) 图 (6) ABCGEOFD【分析】(7)由∠ EBD=∠FBD得 DE=DF,∴DE=DF,又∠ DFC=∠DEG,∠C=∠DGE=90°得△ DCF≌△ DGE.(8)由△ CDF∽△ DBE得CFDEDFBE,且 DE=DF,∴DF2=CFBE. (9) 由△ ADG∽△ ABC得 AG:AC=DG:BC=1:2,设 DG=k,则 DC=DG=k,BC=2k,DB= 5 k=10, ∴k=25 ,∴BG=BC=2k=4 5 , 由 Rt△DBG∽Rt△EBD得 DB2=GBEB,∴102=4 5 EB, ∴EB=5 5 ,r= 5 52. (10) ∠C=∠CFG=∠ CDG=90°得矩形 DGFC,∴DG=CF=6,DC=GF=GE=12, ∴在 Rt△GEO中， GO2+EG2=EO2, ∴(r-6)2+122=r2. ∴r=15.GO=15-6=9 ，由中位线定理得BF=2GO=18.(11)如图，在 Rt△DCO中， CO=221215=3 41 ，GO=15-6=9, 由 D0∥CB得 ,6293CFCPGOOP,∴PO=35CO=9 415. 同理可得图中CO 上其它线段的长度. 【典例】（2018· 四川成都）如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，AD 平分∠ BAC交 BC于点 D，O 为 AB上一点，经过点A，D 的⊙ O 分别交 AB，AC于点 E，F，连接 OF交 AD 于点 G. （1）求证： BC是⊙ O 的切...