圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ 角，对小球受力分析，正交分法解得： 竖直方向：水平方向： FX=最终得F 合=。用力的合成法得F 合=。半径 r =，圆周运动F 向==，由 F 合=F 向可得 V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。分析方法同样适用自行车，摩托车， 火车转弯， 飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ （小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期 T 的关系。（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m 的细线，一端系一质量为m＝1kg 的小球（可视为质点） ，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝ 37° ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω 时，细线的张力为T。求（取 g＝ 10m/s 2，结果可用根式表示） ：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0 至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60° ，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：=，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： vv 临界（此时，绳子对球产生力）3. 不能通过最高点的条件： vv 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为 m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg 三．轻杆模型： (一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二 )轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v=，此时轻杆对小球的作用力N=（ N 为力）2. 当=Rvm2临界（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），gRv临界3 当（即 0
