机械优化设计报告（5）1 基于 MATLAB可行方向法求极值的实现姓名： xxx 学号： xxx （北京理工大学机械与车辆学院车辆工程，北京 100081）摘要 ：在工程实际的优化设计中， 随着设计变量数和约束条件数的增加，随机方向搜索法和复合形法等直接优化解法的求解效率会偏低。可行方向法，顾名思义，一种始终在可行域内寻找下降方向的搜索法，以其收敛速度快、 效果好的优点已成为求解约束非线性问题的一种有代表性的直接解法，同时也是求解大型约束优化问题的主要方法之一。 本文将简单介绍可行方向法的数学思想，采用线性规划法和约束最优步长法编写MATLAB程序，最后通过算例完成对优化问题的求解。关键字 ：可行方向法； MATLAB；优化方法。1. 可行方向法的基本数学思想1.1 可行方向法的搜索策略可行方向法迭代的第一步都是从可行域的某一初始点(0)X出发，沿负梯度(0)()f X方向移至某一个或J 个起作用约束面的交集( )kX上。以后的搜索路线和迭代计算可根据约束函数和目标函数的不同性状，分别采用以下三种不同策略继续搜索。1）由点()kX出发，沿可行方向作一维最优化搜索，若所得新点(1)kX在可行域内，则再沿(1)()kf X方向作一维最优化搜索；若所得的新点不在可行域内，则将它移至约束面上再反复重复上述步骤，若(1)()kf X，则停止迭代，如图1.1 所示。2）由点()kX出发，沿可行方向作一维最优化搜索，若所得新点(1)kX在可行域外，则沿可行方向以最大步长到达另一个约束面上一点，将该点作为迭代点(1)kX进行反复搜索， 直至满足给出的 K-T 条件，如图 1.2 所示。机械优化设计报告（5）2 3）沿着约束面进行搜索。对于只具有线性约束的非线性规划问题，如图 1.3 所示，从点( )kX出发，沿约束面移动， 在有限的几步内即可搜索到约束最优点； 对于非线性约束函数， 如图 1.4 所示情况， 就是沿着约束面的切线移动，但这样将会进入非可行域，使问题变得复杂。此时，应将进入非可行域的新点X 设法调整回约束边界。调整方法为：先规定约束面容差0，建立新的约束边界，然后将已经离开约束面的 X 点沿起作用约束的负梯度方向()g X返回约束面上，计算公式为(1)()ktXXg X式中，t 为调整步长，可以用试探法确定，也可以用下式估计，使其回到约束边界上。()()()tTg Xg Xg X(1-1) 图 1.1 图 1.2 机械优化设计报告（5）3 图 1.3 图 1.4 不管采用哪种搜索方法都要进行两条决策：一是产生一个适用的可行方向()k...
