- 1 - 基本不等式(均值定理)练习题一、选择题1. 若 a>0,b>0,a+b=2, 则下列不等式对一切满足条件的a,b 恒成立的个数为 ( ) ①ab≤1; ②ab2; ③a2+b2≥2; ④a3+b3≥3; ⑤ 112.ab(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2. 已知22 b1maa2 ,n2b0 ,a2()()则 m、n 之间的大小关系是 ( ) (A)m>n (B)m0,b>0, 若3 是 3a与 3b的等比中项,则 11ab的最小值为 ( ) (A)8 (B)4 (C)1 (D)14 6. 若 a,b,c>0 且 a(a+b+c)+bc= 42 3,则 2a+b+c的最小值为 ( ) A31 B31 C 2 32 D 2 327. 设 x>y>z,n ∈N*, 且11nxyyzxz恒成立,则 n 的最大值是 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题1. 在 4×+9×=60的两个中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小, 应分别填上 ________和________. 2. 若正数 a,b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 __________. 3. 若对任意 x>0,2xax3x1恒成立,则 a 的取值范围是 __________. 4. 函数 y=log a(x+3)-1(a >0 且 a≠1) 的图象恒过定点A,若点 A在直线 mx+ny+1=0上,其中 mn>0,则 12mn的最小值为 _______. 5. 若实数满足2ba,则ba33的最小值是 .- 2 - 三、解答题1. 若44loglog2xy,求 11xy的最小值 . 并求 x,y 的值2. 若Ryx,且12yx,求yx11的最小值3. 已知 x,y 为正实数,且 x 2+y 22 =1,求 x1+y2 的最大值 . 4. 已知 a>0,b>0,ab-( a+b) =1,求 a+b 的最小值。5. 求函数2x7x10yx1x1的最小值 . 6. 已知正常数 a,b 和正变数 x,y ,满足 a+b=10, ab1,xy x+y 的最小值是 18,求 a,b 的值. 7. 已知: a>0,b>0,c>0, 求证: bcacababc.abc8. 若 00,b>0. 求证:222abab.x1x9. 解不等式:(1)015223xxx;(2)0)2()5)(4(32xxx.(3)22123xx;(4)12731422xxxx(5)04125622xxxx.(6)xxxxx222322.10. 解绝对值不等式(1)242xx(2)331042xx.(3);(4)