多面体外接球半径常见求法知识回顾：定义 1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球
定义 2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球
球心到截面的距离d 与球半径R 及截面的半径r 有以下关系：．球面被经过球心的平面截得的圆叫．被不经过球心的平面截得的圆叫球的表面积表面积S＝；球的体积V＝．球与棱柱的组合体问题1． 正方体的内切球：球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心
设正方体的棱长为 a ，球半径为 R
如图 3，截面图为正方形EFGH 的内切圆，得2aR；2． 与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图 4 作截面图， 圆 O为正方形 EFGH 的外接圆，易得aR22
3． 正方体的外接球： 正方体的八个顶点都在球面上，如图 5，以对角面1AA 作截面图得， 圆 O 为矩形CCAA11的外接圆，易得aOAR231
一、公式法例 1 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为３，则这个球的体积为
小结本题是运用公式222Rrd求球的半径的，该公式是求球的半径的常用公式
图 3图 4图 5二、多面体几何性质法例 2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为 16，则这个球的表面积是A
32小结本题是运用“正四棱柱的体对角线的长等于其外接球的直径”这一性质来求解的
三、补形法例 3 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是
小结一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为abc、 、，则就可以将这个三棱锥补成一个长方体，于是长方体的体对角线的长就是
