全等三角形相关模型总结一、角平分线模型(一）角平分线的性质模型辅助线：过点G 作 GE⊥射线 AC A、例题1、如图，在△ ABC中，∠ C=90° ， AD 平分∠ CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点 D 到直线 AB的距离是cm
2、如图，已知，∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，求证： AP平分∠ BAC
3、如图，在四边形ABCD中， BC＞AB，AD＝CD，BD 平分∠ ABC，求证：∠ A＋∠ C＝180°
（二）角平分线＋垂线，等腰三角形必呈现A、例题辅助线：延长ED交射线 OB 于 F 辅助线：过点E作 EF∥射线 OB 例 1、如图，在△ ABC中，∠ ABC＝3∠ C，AD 是∠ BAC的平分线， BE⊥ AD于 F
求证：1 ()2BEACAB
例 2、如图，在△ ABC中，∠ BAC的角平分线AD 交 BC于点 D，且 AB＝AD，作 CM⊥AD 交AD 的延长线于M
求证：1 ()2AMABAC
（三）角分线，分两边，对称全等要记全两个图形飞辅助线都是在射线ON 上取点 B，使 OB＝OA，从而使△ OAC≌△ OBC
A、例题1、如图，在△ ABC中，∠ BAC=60° ，∠ C=40° ， AP 平分∠ BAC交 BC于 P， BQ 平分∠ ABC交 AC于 Q，求证： AB＋ BP＝BQ＋AQ
2、如图，在△ ABC中， AD 是∠ BAC的外角平分线，P是 AD 上异于点 A 的任意一点，试比较 PB＋PC与 AB＋ AC的大小，并说明理由
3、在△ ABC中， AB＞AC，AD 是∠ BAC的平分线， P是线段 AD 上任意一点（不与A 重合）
求证： AB－AC＞PB－PC
4、如图，△ ABC中， AB＝AC，∠ A＝100° ，∠ B 的平分线交AC于 D，求证： AD＋BD＝BC
