1 / 11排列组合常用的解题方法一、相邻问题捆绑法题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素 )参与排列．例 1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么例外的排法种数有种。分析：把甲、乙视为一人，并且乙不变在甲的右边，则本题相当于4 人 4 的全排列， A 424 种。二、相离问题插空法元素相离 (即不相邻 )问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．例 2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么例外排法的种数是。52 分析：除甲乙外，其余5 个排列数为 A 5 种，再用甲乙去插6 个空位有 A 652 种，例外的排法种数是A 5A 63600 种。三、定序问题缩倍法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．例 3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B 必须站 A 的右边 (A、B可不相邻 )，那么例外的排法种数有。2 / 11分析： B在 A 的右边与 B 在 A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即1 5 A 560 种。2 四、标号排位问题分步法把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．例 4 将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。分析：先把 1 填入方格中，符合条件的有3 种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。五、有序分配问题逐分法有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例 5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需1 人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务，例外的选法总数有。分析：先从 10 人中选出 2 人承担甲项任务，再从剩下的8 人中选 1 人承担乙项任务，第三步从另外的7 人中选 1 人承担丙项任务，例外的选法共211 有 C 10C 8C 3 / 1172520 种。六、多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。例 6 由数字 0，1，2，3，4，5 组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有个。分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4 共 5 种情况，分别511311311313...
