妙用方程组法解阴影面积何惠玲【专题名称】 中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】 G351【复印期号】 2009 年 07 期【原文出处】《理科考试研究：初中版》( 哈尔滨 )2009 年 4 期第 18～ 19 页【作者简介】何惠玲，广东珠海市斗门区第二中学(519100)
初中学生在学习中常常会碰到一类关于求“阴影部分”面积的问题，阴影常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆等基本图形组合而成
我们可根据题意，把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类，并按对应的图形设未知数，通过列方程组求出结果
这种数形结合，将面积转化为方程组的解题方法，我们可称之为方程组法
用此法解阴影面积不仅新颖别致，思路清晰，而且简捷明快
例 1 如图 1，正方形 ABCD的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积
（人教版九年级上册 P124“复习巩固”第3 题）图 1 解如图 1，由图形的对称性，把正方形分割为两类图形，其面积分别用x、y 表示，则所求阴影部分的面积为4x
依题意得例 2 如图 2，已知边长为a 的正方形 ABCD两条对角线交于点O，分别以四个顶点为圆心，AO长为半径在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积
解如图 2，由图形的对称性，把正方形同样分割为两类图形，其面积分别用x 、y 表示，则所求阴影部分的面积为4x
依题意得图 2 例 3 如图 3，已知边长为a 的正方形 ABCD内接于⊙ O，分别以正方形的各边为直径向正方形外作半圆，求四个半圆与⊙O 的四条孤所围成的四个新月形的面积
图 3 解如图 3，由图形的对称性，把整个图形分割为三类图形，其面积分别用x、 y、z 表示，则所求阴影部分的面积为4x
依题意点评从上述三道例题我们得到了一个很有意思的结果，即例1、例 2 所得的阴影部分面积相等，例3 中四个半月形（阴影部分）的面积恰好等于正方形ABC
