四边形练习题（作业）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、简答题1、如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折迭，使AB落在直线AC上，求重迭部分(阴影部分)的面积．2、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．说明（1）DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．3、四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折迭，点C落在点D处（如图1）．（1）若折迭后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折迭后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；4、已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=,CD=1，求ED的长．*5、如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF.(1)求证：EF＝BE＋DF；(2)在(1)问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD的延长线上时，如图②所示，试探究EF，BE，DF之间的数量关系．二、综合题6、如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时，D、E两点同时停止运动.（1）求证：CE＝AD；（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变.求证：CE＝DE.7、（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）*8、已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、简答题1、36(提示，先说明⊿ABC是直角三角形，再求出CD=6)2、（1）略（2）22°3、（1）30°（2）若点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2． θ=45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；4、（1）略（2）5、解：(1)延长CB至点M，使BM＝DF，连结AM， ∠ABM＋∠ABC＝180°，∠D＋∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠D，又AB＝AD，∴△ABM≌△ADF(SAS)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠MAE＝∠BAM＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，又AE＝AE，∴△EAM≌△EAF(SAS)，∴EF＝EM＝BE＋DF(2)EF＝BE－DF，证明：在BE上截取BN＝DF，连结AN， ∠ADF＋∠ADC＝180°，∠B＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF，又AB＝AD，∴△ABN≌△ADF(SAS)，∴AN＝AF，∠BAN＝∠DAF，∴∠NAE＝∠BAD－(∠BAN＋∠EAD)＝∠BAD－(∠DAF＋∠EAD)＝∠BAD－∠EAF＝2∠EAF－∠EAF＝∠EAF，又AE＝AE，∴△EAN≌△EAF(SAS)，∴EF＝EN＝BE－BN＝BE－DF二、综合题6、7、【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC...
