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任意角的三角函数的定义VIP免费

任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义
三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函数的定义 初中锐角三角函数定义 ( 正弦,余弦,正切 ) 思考 角的范围已经推广,那么我们如何定义 任意角  的三角函数呢? 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻 边 斜 边对边C 任意角三角函数的定义 已知  是任意角, P(x , y) , P' (x' , y')是角  的终边与两个半径不同的同心圆的交点, 则由相似三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于点 P , P 在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得 .,,xyxyryryrxrxP'PyxOx'y'r'yxr 所以当角  不变时,不论点 P 在角  的终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只依赖于  的大小,与点 P 在 角  终边上的位置无关 . 设角 的终边上的任意一点 P ( x , y ),点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义:rxrx比值 叫做角 的余弦 . 记作 cos ryry比值 叫做角 的正弦 . 记作 sin xyxy比值 叫做角 的正切 . 记作 tan  依照上述定义,对于每一个确定的角  ,都分别有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应关系都是以角  为自变量的函数,分别称作角  的余弦函数、正弦函数和正切函数. 计算三角函数值的步骤:S1 画角 在直角坐标系中,作转角  ;S2 找点 在角的终边上任找一点 P ,使  OP  = 1 , 并量出该点的纵坐标和横坐标;S3 求值 根据三角函数定义,求出角  的三角函数值. 三角函数求值 例 1 已知角  终边经过点 P ( 2 , -3 )如图, 求角 的三个三角函数值.OyxP ( 2 , -3 )解 已知点 P ( 2 , -3 ),则. 133222OPr.; ;23tan13132132cos13133133sinxyrxry 例 2 试确定三角函数在各象限的符号.解 由三角函数的定义可知,sin  = ,角  终边上点的纵坐标 y 的正、负与角  的正弦值同号;rycos  = ,角  终边上点的横坐标 x 的正、负与角  的余弦值同号;rxtan  = ,则当 x 与 y 同号时,正切值为正,当 x 与 y 异号时,正切值为负.xy 记忆口诀:Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦++xyosin--xcosyo+-+-tanxyo++--三角函数在各象限的符号如下图所示: (2) 因为 130 ...

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