任意角的三角函数的定义VIP专享VIP免费

三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函数的定义 初中锐角三角函数定义 ( 正弦，余弦，正切 ) 思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角  的三角函数呢？ 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻 边 斜 边对边C 任意角三角函数的定义 已知  是任意角， P(x ， y) ， P' (x' ， y')是角  的终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于点 P ， P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 ．，，xyxyryryrxrxP'PyxOx'y'r'yxr 所以当角  不变时，不论点 P 在角  的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于  的大小，与点 P 在 角  终边上的位置无关 . 设角 的终边上的任意一点 P （ x ， y ），点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义：rxrx比值 叫做角 的余弦 . 记作 cos ryry比值 叫做角 的正弦 . 记作 sin xyxy比值 叫做角 的正切 . 记作 tan  依照上述定义，对于每一个确定的角  ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角  为自变量的函数，分别称作角  的余弦函数、正弦函数和正切函数． 计算三角函数值的步骤：S1 画角 在直角坐标系中，作转角  ；S2 找点 在角的终边上任找一点 P ，使  OP  ＝ 1 ， 并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角  的三角函数值． 三角函数求值 例 1 已知角  终边经过点 P （ 2 ， -3 ）如图， 求角 的三个三角函数值．OyxP （ 2 ， -3 ）解 已知点 P （ 2 ， -3 ），则． 133222OPr．； ；23tan13132132cos13133133sinxyrxry 例 2 试确定三角函数在各象限的符号．解 由三角函数的定义可知，sin  ＝ ，角  终边上点的纵坐标 y 的正、负与角  的正弦值同号；rycos  ＝ ，角  终边上点的横坐标 x 的正、负与角  的余弦值同号；rxtan  ＝ ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负．xy 记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦++xyosin--xcosyo+-+-tanxyo++--三角函数在各象限的符号如下图所示： (2) 因为 130 ...