三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函数的定义 初中锐角三角函数定义 ( 正弦,余弦,正切 ) 思考 角的范围已经推广,那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢? 斜边邻边Acos斜边对边Asin邻边对边AtanAB邻 边 斜 边对边C 任意角三角函数的定义 已知 是任意角, P(x , y) , P' (x' , y')是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点, 则由相似三角形对应边成比例得 xyxy,ryry,rxrx由于点 P , P 在同一象限内,所以它们的坐标符号相同,因此得 .,,xyxyryryrxrxP'PyxOx'y'r'yxr 所以当角 不变时,不论点 P 在角 的终边上的位置如何,这三个比值都是定值,只依赖于 的大小,与点 P 在 角 终边上的位置无关 . 设角 的终边上的任意一点 P ( x , y ),点 P 到原点的距离为 r. 于是我们有如下定义:rxrx比值 叫做角 的余弦 . 记作 cos ryry比值 叫做角 的正弦 . 记作 sin xyxy比值 叫做角 的正切 . 记作 tan 依照上述定义,对于每一个确定的角 ,都分别有唯一确定的三角函数值与之对应,所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数,分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数. 计算三角函数值的步骤:S1 画角 在直角坐标系中,作转角 ;S2 找点 在角的终边上任找一点 P ,使 OP = 1 , 并量出该点的纵坐标和横坐标;S3 求值 根据三角函数定义,求出角 的三角函数值. 三角函数求值 例 1 已知角 终边经过点 P ( 2 , -3 )如图, 求角 的三个三角函数值.OyxP ( 2 , -3 )解 已知点 P ( 2 , -3 ),则. 133222OPr.; ;23tan13132132cos13133133sinxyrxry 例 2 试确定三角函数在各象限的符号.解 由三角函数的定义可知,sin = ,角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号;rycos = ,角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号;rxtan = ,则当 x 与 y 同号时,正切值为正,当 x 与 y 异号时,正切值为负.xy 记忆口诀:Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦++xyosin--xcosyo+-+-tanxyo++--三角函数在各象限的符号如下图所示: (2) 因为 130 ...