切线的判定定理及应用 直线和圆相交d rd r 直线和圆相切直线和圆相离d r●O●O相交●O相切 相离r rr┐dd┐d┐<=>知识回顾 如图 ,AB 是⊙ O 的直径 , 直线 l 经过点A,l 与 AB 的夹角为∠ α, 当 l 绕点 A顺时针旋转时 , 圆心Ｏ到直线 l 的距离 d 如何变化？B●OAl┓dα┏dαd┓你能写出一个命题来表述这个事实吗 ? 切线的判定定理经过直径的一端 , 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 .CDB●OA AB 是⊙ O 的直径 , 直线 CD 经过 A 点 , 且 CDAB,⊥ ∴ CD 是⊙ O 的切线 .这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切。的另一种说法。 例 1: 如图 :AB 是⊙ O 的直径 , ∠ABT=450,AT=BA ．求证 :AT 是⊙ O 的切线 . ATBO 例 2 ：如图 , 已知 AB 是 ⊙ O 的直径，BC 是 ⊙ O 的切线，切点为 B, OC 平行于弦 AD, DC 是⊙ O 的切线吗 ? 为什么？ 分析：连接 OD ，证明 OD 垂直于 CDABOCD 例 3 ．如图 , 已知： OA=OB ＝５ , AB ＝８，以Ｏ为圆心，以３为半径的圆与直线 AB 相切吗？为什么？ＯＡＢＣ过 O 点作 OCAB,⊥垂足为 C ，证明 OC=3 例 4 ：已知， OC 平分∠ AOB,D 是 OC上任意一点，⊙ D 与 OA 相切于点 E 。求证： OB 与⊙ D 相切。ABCOED∟分析：连接 DE ，则 DEOA,⊥过 D 点作 DF 垂直于 OB ，证明DF=DE=RF 做一做 已知⊙ O 上有一点 A ，过点 A 作出⊙ O 切线 方法一：用三角尺作图 方法二：用直尺和圆规作图 O1. 由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2. 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3. 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系（回顾） 探索：从一块三角形材料中 ,能否剪下一个圆 , 使其与各边都相切 ?ABCABC┓┗┗┓I●●●┓┗┗┓┗┗I●┓●上右图就是三角形的内切圆作法： D（ 1 ）作∠ ABC 、∠ ACB 的平分线 BM 和 CN ，交点为I. （ 2 ）过点 I 作 IDBC⊥，垂足为 D. （ 3 ）以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I ， ⊙ I 就是所求MN 这样的圆可以作出几个呢 ? 为什么 ?. 直线 BE 和 CF 只有一个交点 I, 并且点 I 到△ ABC 三边的距离相等 ( 为什么 ?),因此和△ ABC 三边都相切的圆可以作出一个...
