谈数学思想在二次函数教学中的渗透安庆市宜秀区五横初中 戴向阳电话１３２２５７２５５０３ 邮２４６０５１日本著名数学教育家米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中阶段学习的数学知识……离校后不到一两年，便很快忘光了，然而，无论他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法……却随时的发生作用，使他们受益终生。”可见教给学生数学思想方法的重要。数学思想是数学的精髓，它游走在基本知识与方法之间，它主导着数学方法的方向，并引导合理的方法解剖数学知识，作用于已知与未知之间。数学思想与方法没有明显界限，方法中必有思想，思想中露出方法。思想统帅方法，方法统管基础知识。数学学什么？知识忘了，可去查阅课本资料，思想丢了，唤回来就难了，因为数学思想是建立在广泛的数学活动经验上，千锤百炼而成的，不是一蹴而就的。在一定意义上，会了数学思想，就会了自我独立研究能力，高分低能从此说拜拜。二次函数作为初中教材的特殊地位，表现在它包含着丰富的数学思想方法，它担负着对这些思想方法进行系统介绍、传授、渗透与强化的重任，进而完备学生数学思想方法的学习。其主要有转化思想、数形结合思想、函数思想、方程思想。⑴、转化思想，就是当某个问题不易直接获解时，可试着转化为另一形式或类型的问题，使问题获得简便的解法。利用转化数学思想，可把一些代数或几何问题化为直观的二次函数来解答。例１ m 为何值时，关于 x 的方程2140xmxm 有两个不相等的实根，且一根大于２，另一根小于２。解：构造二次函214yxmxm。因 a=1>0，所以函数图象是开口向上的抛物。于是， ２ 关于 x 的方程2140xmxm 有两个不相等的实根，且一根大于２，另一根小于２，这相当于 图１抛物线与 x 轴有两个交点，且一点在点 （2，0）的左边，另一点在点（2，0）的右边，如图１，即相当于 x=2 时，y<0 。所以22124 0mm ，故103m。 ⑵、数形结合思想。数形结合是指把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述结合起来，使代数问题几何化或几何问题代数化，从而将抽象的思维与形象思维结合的一种思想方法。函数是初中数学中数形结合的典型内容，运用函数的图象和性质能直观地反映数学问题中“数”与“形”之间的内在联系。正所谓“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。二次...
