黄冈市语数外联赛模拟训练一一、选择题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1．已知非零实数 a，b 满足 ，则等于（ ）．（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C．解：由题设知 a≥3，所以，题设的等式为，于是，从而＝1．2．若实数 a，b 满足，则 a 的取值范围是 （ ）．（A）a¿ （B）a¿ 4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4解．C因为 b 是实数，所以关于 b 的一元二次方程的判别式 ≥0,解得 a≤或 a≥4．方程思想，未达定理；要解一元二次不等式4．如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，. 动点 P 从点B 出发，沿梯形的边由 B→C→D→A 运动. 设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y. 把 y 看作 x 的函数，函数的图像如图 2 所示，则△ABC 的面积为（ ）．（A）10 （B）16 （C）18 （D）32 【答】B．解：根据图像可得 BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得 AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16.5．关于 x，y 的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）．（第 4 题）图 1图 2（A）2 组 （B）3 组 （C）4 组 （D）无穷多组 【答】C．解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为 ．由于该方程有整数根，则判别式≥，且是完全平方数．由 ≥，解得 ≤．于是01491611610988534显然，只有时，是完全平方数，符合要求．当时，原方程为，此时；当 y＝－4 时，原方程为，此时．所以，原方程的整数解为 3．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则 AD 边的长为（ ）．（A） （B）4 √6（C）4+√6 （D）2+2√6解：D如图，过点 A，D 分别作 AE，DF 垂直于直线 BC，垂足分别为 E，F．由已知可得BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋．过点 A 作 AG⊥DF，垂足为 G．在 Rt△ADG 中，根据勾股定理得AD＝．勾股定理、涉及双重二次根式的化简，补全图形法4．在一列数……中，已知x1=1 ，且当 k≥2 时，（取整符号表示不超过实数a 的最大整数，例如，），则等于（ ）．(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B由x1=1 和可得，，，，，，，，……因为 2010=4×502+2，所以=2．高斯函数；找规律。5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A（1，1）...
