圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为 Word 版，请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块 课时提升作业(二十五)平面向量的数量积(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2014·大连模拟)a,b 为平面向量,已知 a=(4,3),2a-b=(3,18),则向量 a,b夹角的余弦值等于( )A.B.-C.D.-2.(2014·北京模拟)已知|a|=2,|b|=3,|a+b|=,则|a-b|=( )A.B.C.D.3.已知平面向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2014·保定模拟)在△ABC 中,AB=4,AC=3,·=1,则 BC=( )A.B.C.2D.35.已知向量 a=(cosθ,sinθ),向量 b=(,-1),则|2a-b|的最大值,最小值分别是( )A.4,0B.4,41圆学子梦想 铸金字品牌C.16,0D.4,06.(2014·温州模拟)已知非零向量与满足·=0 且·= ,则△ABC 为( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形7.(2014·青岛模拟)在直角坐标平面内,已知向量=(1,0),=(0,1),A 为动点,||= ,则与夹角的最小值为( )A.B.C.D.8.(能力挑战题)已知平面内的向量,满足:||=||=2,与的夹角为 ,又=λ1+λ2,0≤λ1≤1,1≤λ2≤2,则点 P 的集合所表示的图形的面积是( )A.8B.4C.2D.1二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)9.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则·= .2圆学子梦想 铸金字品牌10.(2013·山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,已知=(-1,t),=(2,2),若∠ABO=90°,则实数 t 的值为 .11.(2014·许昌模拟)已知|a|=|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,则 a+b 在 a 上的投影为 .12.(能力挑战题)给定两个长度为 1 的平面向量和,它们的夹角为 90°,点 C 在以 O 为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中 x,y∈R,则 xy 的取值范围是 .三、解答题(13 题 12 分,14～15 题各 14 分)13.(2014·苏州模拟)已知 a,b,c 是一个平面内的三个向量,其中 a=(1,2).(1)若|c|=2,c∥a,求 c 及 a·c.(2)若|b|=,且 a+2b 与 3a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角.14.(2014· 长 春 模 拟 ) 已 知 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), 其 中0<α<β<π.(1)求证:a+b 与 a-b 互相垂直.(2)若 ka+b 与 ka-b(k≠0)的长度相等,求 β-α.15.(能力挑战题)已知平面向量 a,b 满足|a|=,|b...
