初中科学竞赛辅导《简单机械》经典计算20题1、一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，求：（1）此过程中的有用功（2）拉力F做功的功率；（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。解析：（1）提升工人和保洁器材做的功为有用功：W有=Gh=（60kg+20kg）×10N/kg×10m=8000J（2）将整个装置看作一个整体，那么三段绳子都受力，已知拉力为300N，则整个装置的总重为：F=3×300N=900N；拉力F做的功即为总功：W总=Fs=300N×30m=9000J；拉力做功功率：P=W/t=9000/60s=150W（3）滑轮组的机械效率：η=W有/W总=8000J/9000J≈88.9%答案：（1）此过程中的有用功为8000J；（2）拉力F做功的功率为150W；（3）滑轮组的机械效率为88.9%．2、随着城市的建设规划，衢州城内出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，（g=10N/kg）．求：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1是多少？拉力F1做了多少功？（2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功；求匀加速阶段电动机拉力F2的大小？（3）电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？解析：（1）电梯匀速阶段V1﹦0.8m/s，t1﹦60s，电梯在匀速运动阶段上升的高度h1=V1t1=0.8m/s×60s﹦48m；拉力F1做功W1=F1h1﹦6000N×48m﹦2.88×105J；（2）匀加速阶段的平均速度v2﹦（0.8m/s+0)/2﹦0.4m/s；匀加速阶段电动机拉力F2﹦W2/S2=11520J/0.4×4m﹦7200N；（3）W=W1+W2=2.88×105J+11520J=299520J；电动机的拉力的平均功率是P=W/=299520J/64s=4680W；答案：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m，拉力F1做了2.88×105J；（2）匀加速阶段电动机拉力F2的大小7200N；（3）电动机的拉力的平均功率4680w。3、如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为·第1页（共13页）CABP第3题图m的汽车P从A处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为ρ；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α。汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量ΔH跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。解析：（1）常规解法：设桥面上没有汽车时，浮箱对桥板的支持力为N0，浮箱浸入水中的深度为ΔH0；汽车开上桥面后，浮箱对桥板的支持力为N，浮箱浸入水中的深度为ΔH′，浮箱浸入水中的深度变化了ΔH，根据题意可得：MgN0=（MgN=ΔH=ΔH′－ΔH0=（2）捷径解法：浮箱增加的浮力为杠杆的动力，车子的重力为阻力，A为支点，车子上桥后，桥板与浮箱上表面夹角为θ，则有：ΔF浮·Lcosθ=G车·xcosθ即：ρgsΔH·L=mg·x解得：ΔH=mx/ρsL（4～5题为一题多变）4、如图所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9×103kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求：（1）作用于绳端的拉力F是多少？（g=10N／kg）（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是多少？解：（1）物体A受到的重力：G=ρvg=7.9×103kg/m3×10×10-3m3×10N/kg=790N，物体A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10×10-3m3×10N/kg=100N； 不计摩擦和动滑轮重，∴物体A受到的拉力：F=1/2(G-F浮)=1/2×(790-100N)=345N．（2）s=2h=2×2m=4m，·第2页（共13页）拉力做的功：W=Fs=345N×4m=1380J．（3）使用动滑轮的有用功：W有=（G-F浮）h=（790N-100N）×2m=1380J，W总=F′s=400N×4m=1600J；此时该滑轮的效率：η=W有/W总×100%=1380J/1600J×100%=86.25%．答案：（1）作用于绳端的...
