初中数学化概念教学的观察与思考VIP免费

初中数学化概念教学的观察与思考【摘要】教学改革轰轰烈烈，而初中数学概念教学却依然低效．本文以这种现象为缘起，在明晰数学化内涵和数学概念教学核心的前提下，通过观察、剖析“两类”概念教学的案例，感悟“数学化”在初中数学概念教学中的作用，提出了关于初中数学概念教学的几点建议．【关键词】数学化数学概念教学举例观察思考建议“概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式”．随着教学研究不断深入，以提高概念教学有效性为目的的教学活动正在蓬勃开展，以“两种基本概念获得方式”为依据，构建教学模式，实施教学活动不但成为广大教师的共识，也成为一种行动．然而，与之形成鲜明对照的是数学概念教学依然低效．这是为什么呢？笔者认为，数学概念教学的“数学化”缺失是主要原因之一．1．数学化与数学概念教学1．1数学化的内涵弗赖登塔尔认为：数学化就是数学地组织现实世界的过程．在此他所强调的数学化的对象分为两类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身．以此为依据数学化思想被分为两大类：横向数学化和纵向数学化．横向数学化──对客观世界进行数学化，结果是数学概念、运算法则、规律、定理和为解决具体问题而构造的数学模型等；纵向数学化──对数学本身进行数学化，既可以是某些数学知识的深化，亦可以是对已有的数学知识进行分类、整理、综合构造，以形成不同层次的公理体系，使数学知识体系更系统，更完美．[1]1．2数学概念教学从教育与发展心理学的观点上看，概念教学的核心就是“概括”：将凝结在数学概念中的数学家的思维活动打开，以若干典型具体事例为载体，引导学生分析各事例的属性、抽象概括其共同本质属性、归纳得出数学概念等思维活动而获得概念．[2]2．数学概念教学关注“数学化”举例案例1．人教版《数学》八年级上册“14．1．2函数”概念教学（多媒体呈现人教版教材第94页中的五个实际例子）环节一──引入概念：教师：（引导学生横向观察）请同学们观察每个问题中是否有两个相互联系的变量，同一个问题中的变量之间有什么联系？学生1：问题1有两个相互联系的变量t与S，它们可用式子表示为S=60t，每当t取定一个值时，S就随之确定一个值；学生2：问题2有两个相互联系的变量x与y，它们可用式子表示为y=10x，每当x取定一个值时，y就随之确定一个值；……教师：（引导学生纵向比较）请比较上述5组变量，并概括其共同特点．学生3：两个相互联系的变量都可以用式子表示，它们在变化过程中，一个量确定，另一个变量也随之唯一确定．教师：当两个变量具备上述特点，我们就称“另一个变量”是“其中一个变量”的函数．（出示课题──函数）．环节二──用数学语言准确表达概念：教师：现实生活中，许多问题中的两个变量都具有类似的特点，但它们不一定能用式子表示．如果我们把这些变化过程中的两个变量分别用x、y来表示，那么这两个变量之间的关系的共同特点又怎样描述呢？下面让我们一起来表达．1师生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．环节三──深化函数概念：教师：请探究下列问题（多媒体呈现教材第96页中的思考①、思考②）．生4：①有，②也有．教师：对的，对照函数的概念，请判断思考①、思考②中的y与x是否成函数关系吗？众生：成．教师：回顾探讨过的7个问题，你发现两个变量之间的函数关系一定可以用式子表示吗？生5：不一定．教师：请说说它们有哪些表达方式？生5：它们有的可用式子、有的可用图象、有的还可用表格．教师：是的，表示函数的方法有上述三种，我们分别把它们称为解析法、图像法和列表法．教师：请继续思考如下问题．题目：式子①y=2x、②y=x2、③y=中，y是x的函数吗？为什么？生6：①、②是，但③不是．教师：对的．你能说说是或不是的理由吗？生6：在①中：无论x取什么值，每当x取定一个值时，y就随之确定一个值，这符合函数的定义，所以它是；在②中：虽然当x=2时，y的对应值是4，当x=-2时，y的对应值也是4，但这符合每当x取定一个值时，y就随之确定...