2.4.2 圆的一般方程 A 级 必备学问基础练 1.圆x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线x-y=1 的距离为( ) A.2 B. C.1 D. 2.(多选题)下列结论正确的是( ) A.任何一个圆的方程都可以写成一个二元二次方程 B.圆的一般方程和标准方程可以互化 C.方程x2+y2-2x+4y+5=0 表示圆 D.若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0 外,则+Dx0+Ey0+F>0 3.已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0 表示圆,则k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D. - ,+∞ 4.若点M(3,0)是圆x2+y2-8x-4y+10=0 内一点,则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是 ( ) A.x+y-3=0 B.x-y-3=0 C.2x-y-6=0 D.2x+y-6=0 5.一个动点在圆x2+y2=1 上移动时,它与定点A(3,0)的连线的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D. x+2+y2= 6.假如x2+y2-2x+y+k=0 是圆的方程,则实数k 的取值范围是 . 7.求圆心在直线2x-y-3=0 上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的一般方程. B 级 关键实力提升练 8.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0 表示的图形是( ) A.两个点 B.四个点 C.两条直线 D.四条直线 9.若圆x2+y2-4x+2y+a=0 与x 轴、y 轴均有公共点,则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞) 10.在圆M:x2+y2-4x+2y-4=0 内,过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD,则四边形ABCD的面积为( ) A.6 B.8 C.12 D.24 11.已知△ABC 的顶点A(0,0),B(4,0),且AC 边上的中线BD 的长为3,则顶点C 的轨迹方程是 . 12.已知圆C 的方程可以表示为x2+y2-2x-4y+m=0,其中m∈R. (1)若m=1,求圆C 被直线x+y-1=0 截得的弦长; (2)若圆C 与直线l:x+2y-4=0 相交于M,N 两点,且OM⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值. 参考答案 2.4.2 圆的一般方程 1.D 因为圆心坐标为(1,-2),所以圆心到直线x-y=1 的距离为d=. 2.ABD A,B 明显正确;C 中方程可化为(x-1)2+(y+2)2=0,所以表示点(1,-2);D 正确. 3.C 由题意得(-2k)2-4(2k+3)>0,即k2-2k-3>0,解得k>3 或k<-1,所以k 的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).故选C. 4.C 圆x2+y2-8x-4y+10=0 的圆心坐标为(4,2),则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长.由斜率k==2,再依据直线的点斜式方程可知所求直线为y=2(x-3),即2x-y-6=0. 5.C 设M(x0,y0)为圆上的动点,则有=1,设线段MA 的中点为P(x,y),则x=,y=, 则x0=2x-3,y0=2y,代入=1,得(2x-3)2+(2y)2=1,即(2x-3)2+4y2=1. 6. -∞, 由...