用心 爱心 专心 2009 年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练 二次根式 ◆知识讲解 1．二次根式 式子a （a≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）;②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4．二次根式的性质 ①（a ）2=a（a≥0）； ②2a =│a│=(0)0(0)(0)a aaa a； ③ab =a · b （a≥0,b≥0）； ④bbaa（b≥0，a>0）． 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，•若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 6．二次根式的运算 (1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式,•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． (2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除)，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． (4）有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,• 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 用心 爱心 专心 ◆例题解析 例1 填空题: （1）下列各式22211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa， 其中是二次根式的是_________（填序号）． （2)若式子132x 有意义，则x 的取值范围是_______． （3）实数a,b,c，如图所示，化简2a －│a－b│+2()bc=______． oc1-1ba 【解答】（1）1) 3) 4) 5） 7)． (2)由x－3≥0 及3x －2≠0，得x≥3 且x≠7． (3）由图可知,a<0，b〉0,c<0,且│b│〉│c│ ∴2a =－a，－│a－b│=a－b，2()bc=b+c ∴2a －│a－b│+2()bc=c． 例2 选择题： (1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) A．3 和18 B．3 和13 C．22.11a babDaa和和 （2）在根式1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最简二次根式是（ ） A．1) 2） B．3） 4） C．1） 3) D．1) 4） （3...
