一元二次不等式的解法习题课VIP免费

3.2.3 一元二次不等式的解法 ( 习题课 )不等式1 ．从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2 ．将其它不等式化为一元二次不等式并求解．3 ．一元二次不等式的解集是实数集 R 和空集∅的含义及应用．基础梳理1 ．分式 ＞ 0⇔__________ ； ＜0⇔__________.2 ．设二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为 R ，则有 a______0 且 Δ ＝ b2 － 4ac______0.3 ．设二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为∅，则有a______0 且 Δ ＝ b2 － 4ac______0.4 ．设不等式 ax2 ＋ bx ＋ c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜2} ，则方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解集是： ______ ，且a______0.ab ab 答案： 1 ． a·b ＞ 0 a·b ＜ 02 ．＞ ＜3 ．＜ ≤4 ． {1,2} ＜5 ．求函数 y ＝ logaf(x) 的定义域，只需解不等式： ____________.函数 y ＝ log(x2 － 2x) 的定义域是： __________.答案： 5 ． f(x) ＞ 0练习 1 ： ( －∞， 0)(2∪，＋∞ )6 ． g(x)≥0练习 2 ： [ － 2,1]6．求函数 y＝ gx的定义域，只需解不等式 . 函数 y＝ 2－x－x2的定义域是 ． 自测自评1．下列不等式的解集是∅的为( ) A．x2＋2x＋1≤0 B. x2≤0 C.12x－1＜0 D.1x－3＞1x D 2 ．不等式 x2 ＋ mx ＋ ＞ 0 恒成立的条件是( )A ． m ＞ 2 B ． m ＜ 2C ． m ＜ 0 或 m ＞ 2 D ． 0 ＜ m ＜ 2m2 解析：Δ＝m2－4×m2＜0， 即 m(m－2)＜0，∴0＜m＜2. 答案：D 3 ．如果 A ＝ {x|ax2 － ax ＋ 1 ＜ 0} ＝∅，则实数a 的集合为 ( )A ． {a|0 ＜ a ＜ 4} B ． {a|0≤a≤4}C ． {a|0 ＜ a≤4} D ． {a|0≤a≤4}解析：当 a＝0 时，有 1＜0，故 A＝∅， 当 a≠0 时，若 A＝∅， 则有 a＞0Δ＝a2－4a≤0 ⇒ 0＜a≤4， 综上，a∈{a|0≤a≤4}． 答案：D 三个二次间关系的应用 已知方程 x2 ＋ 2mx － m ＋ 12 ＝ 0 的两根都大于 2 ，求实数 m 的取值范围． 解析：法一：设方程 x2＋2mx－m＋12＝0 的两根为 x1，x2，由题意知；  Δ＝4m2－4－m＋12≥0，x1＋x2＝－2m＞4，x1－2x2－2＞0，即 m2＋m－12≥0，m＜－2，3m＋16＞0， 解得 m≤－4或m≥3，m＜－2，m＞－163 ，所以－163...