你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.看一看 在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中. 由此可见,“不相等”处处可见。从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.温故知新: 我们学过等式,请问什么是等式? 表示相等关系的式子叫等式。 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述;同时,现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于 9 小时;体育考试中合格的分数要不低于 60 分。请同学们也举一些不等关系的例子。我最近变瘦了 唉,我还是老样子,仍旧 6kg 。设唐老鸭现在体重为 xkg, 你能用简单的数学式子表示它们之间的体重关系吗?X <6那我比较轻清点符号• 表示不相等关系的符号有哪些呢?•< 、≤、 >、 ≥• 不大于(至多)≤;• 不小于(至少)≥• 不大于、不小于应该用什么符号呢?那么至多、至少呢?• 注意分清大于、小于、不大于、不小于、至多、至少等的区别X 与 y 的和等于 14≥x+y = 14 想一想( 1 )若把上题中的等于改为不小于(至少为),你能列出怎样的关系式?( 2 )若改为不大于、至多为呢思考:①至多、至少应该用什么符号? ② ( 1 )、( 2 )中所列的关系式与例题中的关系式有什么不同?x+y 14 x+y 14≤ 想一想如下图,正方形的边长和圆的直径都是 acm.1 、如果要求正方形的周长不大于 25cm, 那么边长a 应满足怎样的关系式?2 、如果要求圆的周长不小于 100cm ,那么圆的直径 a 应满足怎样的关系式?4a≤ 25πa≥100 3 、当 a=8 时,正方形的周长与圆的周长有怎样的关系? 你能得到什么猜想?改变 a 的取值再试一试 .我们可以猜想,对于边长为 a 的正方形和直径为 a的圆,无论 a 取何值,正方形的周长总大于圆的周长,即4a > πa问题探讨: 在抗击“非典”时期,某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为 x m 的装潢条镶嵌(不计接缝), 8 年级 2 班数学研究性学习小组设计两种方案,如下图 :方案一方案二探 究:x/m正方形的面积 /m2圆的面积 /m2S 正与 S 圆的关系812a82/16=482/4π=5.1S 正