解答题能力提升训练1
在中，三条边所对的角分别为，向量，， 且满足
（Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）当取最大值时，求角 B 的大小； （Ⅲ）若成等比数列，且，求的面积和边的大小
解：（Ⅰ） ，，，∴，即，∴，可得，又 C 为的内角，∴
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，，∴， ∴即时，取得最大值
（Ⅲ） 成等比数列，∴
由正弦定理，知
又，即，∴，∴，∴，
甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分
假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响
用 ε 表示甲队的总得分
（Ⅰ）求随机变量 ε 分布列和数学期望；(Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB)
2、解(Ⅰ)由题意知，ε 的可能取值为 0，1，2，3,且所以 ε 的分布列为 ε 的数学期望为 Eε=（Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又,,由互斥事件的概率公式得解法二：用 Ak表示事件“甲队得 k 分”，用 Bk表示事件“乙队得 k 分”，k=0,1,2,3 由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故P(AB)=P(A3B0＋A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1)=ε0123P3、已知各项均非零的数列的前 k 项和为，且
（I）求数列的通项公式；（II）如果对一切，不等式恒成立，求实数 C 的值范围；
（III）已知，求证：
3、解（I） 相减，得：即
当n为奇数时，又,当n为偶数时，综上，（4 分） （II）恒成立单调递减，且,因此（8 分）（III）由 时，令，得：
，…………（12 分）4、已知椭圆 C：=1（a>b>0）
