解答题能力提升训练1. 在中，三条边所对的角分别为，向量，， 且满足。 （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）当取最大值时，求角 B 的大小； （Ⅲ）若成等比数列，且，求的面积和边的大小。1.解：（Ⅰ） ，，，∴，即，∴，可得，又 C 为的内角，∴。（Ⅱ），由（Ⅰ）知，，∴， ∴即时，取得最大值。（Ⅲ） 成等比数列，∴。由正弦定理，知。又，即，∴，∴，∴，。2.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用 ε 表示甲队的总得分.（Ⅰ）求随机变量 ε 分布列和数学期望；(Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB).2、解(Ⅰ)由题意知，ε 的可能取值为 0，1，2，3,且所以 ε 的分布列为 ε 的数学期望为 Eε=（Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又,,由互斥事件的概率公式得解法二：用 Ak表示事件“甲队得 k 分”，用 Bk表示事件“乙队得 k 分”，k=0,1,2,3 由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故P(AB)=P(A3B0＋A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1)=ε0123P3、已知各项均非零的数列的前 k 项和为，且. （I）求数列的通项公式；（II）如果对一切，不等式恒成立，求实数 C 的值范围；.（III）已知，求证：.3、解（I） 相减，得：即 . 当n为奇数时，又,当n为偶数时，综上，（4 分） （II）恒成立单调递减，且,因此（8 分）（III）由 时，令，得：.，…………（12 分）4、已知椭圆 C：=1（a>b>0）过点 P（2，1），离心率 e=，直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点（A、B 均异于 P 点）且有·=0.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：直线 l 过定点.4、解：（Ⅰ）由及 3 分；可得 a2=8，b2=2，c2=6. 5 分；∴椭圆 C 的方程为=1. 6 分 （ Ⅱ ） 证 明 ： 设 l ： y=kx+m 与 椭 圆 C 的 方 程 联 立 ， 消 去 y ， 得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-8=0. 7 分设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=.8 分，·=（x1-2，y1-1）·(x2-2，y2-1)=(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=(x1-2)(x2-2)+(kx1+m-1)(kx2+m-1)=(1+k2)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+4+(m-1)2==...
