初中数学竞赛专题培训[1]VIP免费

数学思维的教育第一讲：因式分解(一).......................................................1第二讲：因式分解(二).......................................................4第三讲实数的若干性质和应用........................................7第四讲分式的化简与求值..............................................10第五讲恒等式的证明......................................................13第六讲代数式的求值......................................................16第七讲根式及其运算......................................................19第八讲非负数..................................................................23第九讲一元二次方程......................................................27第十讲三角形的全等及其应用......................................31第十一讲勾股定理与应用..............................................35第十二讲平行四边形......................................................38第十三讲梯形..................................................................41第十四讲中位线及其应用..............................................45第十五讲相似三角形(一)................................................47第十六讲相似三角形(二)................................................50第十七讲*集合与简易逻辑............................................54第十八讲归纳与发现......................................................59第十九讲特殊化与一般化..............................................63第二十讲类比与联想......................................................67第二十一讲分类与讨论..................................................70第二十二讲面积问题与面积方法...................................74第二十三讲几何不等式..................................................77第二十四讲*整数的整除性............................................81第二十五讲*同余式........................................................84第二十六讲含参数的一元二次方程的整数根问题.......87第二十七讲列方程解应用问题中的量...........................91第二十八讲怎样把实际问题化成数学问题...................95第二十九讲生活中的数学(三)——镜子中的世界.......98第三十讲生活中的数学(四)──买鱼的学问................99第一讲：因式分解(一)多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；1数学思维的教育(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例1分解因式：(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；(2)x3-8y3-z3-6xyz；(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；(4)a7-a5b2+a2b5-b7．解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]=-2xn-1yn(x2n-y2)2=-2xn-1yn...