《一次函数》典型例题 例 1 已知，当是什么数值时，为正比例函数？ 例 2 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）；（2）； （3）；（4）. 例 3 判断下列函数关系中，哪些是关于的一次函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×） ⑴ （ ） ⑵ （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ） (6) （ ）. 例 4 已知函数，m 为何值时，函数是正比例函数？ 例 5 已知与成正比例（其中，是常数） （1）求证：是的一次函数； （2）如果时，，时，，求这个一次函数的解析式.参考答案 1 / 4例 1 分析：解答此题，只要依据正比例函数的定义，即自变量的系数不为零，自变量的次数为 1，列出方程和不等式，就可解出 m 的值． 解：设正比例函数为 y=kx(k≠0)， ∵正比例函数 k≠0，x 的指数为 1． ∴m2+2m≠0，解得 m1≠0，m2≠-2， 且 m2+m-1=1， 解得 m3=-2，m4=1． ∴当 m=1 时，为正比例函数． 说明：一个函数要符合正比例函数的定义，不能只考虑 m2+m-1=1 而且要考虑m2+2m≠0，所以 m=-2 时虽然能使 x 的指数为 1，但系数变为零就不是一次函数了．例 2 解：（1）即为，其中，，所以是一次函数，也是正比例函数. （2），因为不是整式，所以不能化为的形式，所以不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了. （3）经过恒等变形，转化为，其中，.所以是一次函数，也是正比例函数. （4），即为，其中，. 所以，是一次函数，但不是正比例函数. 说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为的形式，如果的次数是 1，且，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项，那么它就是正比例函数.例 3 答案: √ √ ╳ √ √ ╳. 2 / 4 说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。例 4 解：因为是的正比例函数， 所以 解得 所以当时，是的正比例函数，解析式为. 说明：正比例函数应满足自变量指数为 1、自变量的系数不为零.例 5 分析：要证明是的一次函数，只需证明与的关系式满足的形式，其中为常数，且 解：（1）证明：因为与成正比例， 所以=（）(是不为零的常数). 因为、、是常数，且， 所以， 所以也是常数， 所以是一次函数，即是的一次函数. （2）因为是的一次函数， 所以设函数解析式为. 因为当时，， 当时，， 得 所以 3 / 4 所以所求函数的解析式为. 说明：在教学中应强调“谁是谁的函数”. 4 / 4
