正方形 2002 年世界数学大会会标 操 作⒈ 怎样用一张矩形的木框变成一个正方形的木框？ AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD AABBCCDD CAABBCCDDAABBD情景一情景一矩形正方形 ⒉ 怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？ 90 创设情景创设情景☞☞情景二情景二问题问题 :: 90菱形正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质 = 正方形性质 : 边 : 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角对角线：相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf （ 1 ）求∠ AOB ，∠ OAB 的度数（ 2 ）图中共有多少个等腰直角三角形？ 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4) 平行四边形矩形菱形正方形 讨 论 具备什么条件的矩形是正方形？具备什么条件的菱形是正方形？可从边，角，对角线上考虑 有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4) 我的收获 ▲ 正方形有哪些性质？ ★ 从角上来谈； ● 从边上来谈；▲ 从对角线上来谈； 正方形的判定1 定义法： 2 、 对角线法： 两条对角线互相垂直的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角是直角的菱形是正方形。3 、矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。两条对角线相等的菱形是正方形 课本随堂练习第二题 例 2 ．如图 (3) ，正方形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于 O ， 分析：要证明 BM ＝ CN ，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB∥且 MN 分别交 OA 、 OB 于 M 、N ，求证： BM ＝ CN 。 你能完成证明吗 ??? AB ＝ BC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝ 45 ° 条件够吗？ 还需要的条件是 AM ＝ BN△ABMBCN△你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 ?由正方形可以得到的条件有： 例 3 ．已知：如图 (4) 在正方形 ABCD 中， F 为 CD 延长线 上一点， CEAF⊥于 E ，交AD 于 M ， 求证：∠ MFD ＝ 45°分析：欲证∠ MFD ＝ 45° ，由于△MDF 是直角三角形 , 只须证△MDF 是等腰三角形 , 即只要证 _____=_____要证 MD ＝ FD ，大家只须证得哪两个三角形全等 ? 试一试看能不能完成证明 ???△CMDADF△ 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
