2.5 整式的加法和减法第 1 课时1. 同类项的概念 :含有的字母 _____, 并且 _____ 字母的指数也分别 _____ 的项 .2. 合并同类项 :(1) 概念 : 把多项式中的 _______ 合并成一项 .(2) 法则 : 合并同类项时 , 把它们的系数 _____, 字母和字母的指数 _____.3. 两个多项式分别经过合并同类项后 , 如果它们的对应项 _____都相等 , 那么称这两个多项式相等 .相同相同相同同类项相加不变系数【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1.-10 与 6 是同类项 . ( )2.b 与 x 不是同类项 . ( )3.abc 与 -ab 是同类项 . ( )4.-5xy-6xy=-xy. ( )5.4ab+abc=5abc. ( )6.-3x2y3 与 4y3x2 是同类项 . ( )√√×××√知识点一同类项【示范题 1 】 已知 x3m-1y3 与 -x5y2n+1 是同类项 , 求 5m+3n 的值 .2314【教你解题】【想一想】π 与 2014 是同类项吗 ?提示 : 是 , 几个常数项也是同类项 .【微点拨】1. 记忆技巧 :“同类项、同类项 , 两个条件不能忘 , 字母要相同 , 指数要一样” .2. 一个单项式的同类项有无数个 , 其本身也是它的同类项 .【方法一点通】辨别同类项的“两相同”和“两无关”1.“两相同” :① 所含字母相同 ; ②相同字母的指数相同 .2.“两无关” :① 与系数无关 ;② 与字母的排列顺序无关 .知识点二 合并同类项【示范题 2 】当 x=2014 时 , 求多项式 x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 的值 .【思路点拨】根据合并同类项的法则 , 将多项式进行合并 , 然后将 x 的值代入即可 .【自主解答】 x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1=2x-1,当 x=2014 时 , 原式 =2×2014-1=4027.【想一想】如果关于 x 的多项式 ax+bx 合并后的结果为零 , 那么 a,b 有什么关系 ?提示 : 因为 ax+bx=x(a+b)=0, 所以 a+b=0, 即 a=-b, 所以 a,b互为相反数 .【备选例题】先化简 , 再求值 .(1) x3-2x2y+ x3+3x2y+5xy2+7-5xy2, 其中 x=-2,y= ,(2)5ab- a3b- ab+ a3b- ab-a3b-5. 其中 a=1,b=-2.132312929412114【解析】 (1) 原式 =x3+x2y+7. 当 x=-2,y= 时 ,原式 =(-2)3+(-2)2× +7=-8+2+7=1.(2) 原式 =-5a3b-5, 当 a=1,b=-2 时 ,原式 =-5×13×(-2)-5=10-5=5.1212【方法一点通】多项式化简求值的“三个步骤”1. 化简 : 有同类项的先合并同类项 .2. 代入 : 把已知数值代入化简后的式子 .3. 求值 : 按指定的运算顺序进行计算 .
