国外数学教育的主要理论 • 著名的数学教育权威 ---- 荷兰著名学者弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的“再创造” .• P.Ernest:“ 数学是由人造就并惟一的存在于人的大脑 , 因此 ,学习数学的人的大脑造就或再造就数学就是必然的 . 在这个意义上 , 学习数学的人正是造就数学的人 .”• 弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 , 数学教育应该源于现实 , 用于现实 , 应该通过具体的问题来教抽象的数学内容 , 应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念 , 运算法则或数学思想 . 主张数学与现实应密切结合 , 并能应用于实际 . 1. 数学是最容易创造的一种科学 . 2. 每个人都应按照自己的特点重新创造数学知识 . 3. 每个人都有不同的数学现实 , 因而可以达到不同的水平 . 4. 再创造的操作程序 ---- 数学化的过程 5. 再创造应当贯穿于数学教育的全过程 . 再创造在课堂教学中的实施再创造在课堂教学中的实施 1. 努力激发学生再创造的动机 2. 再创造应以学生的数学现实为基础 3. 重视合情推理在再创造中的作用 4. 引导学生在数学化过程中再创造 5. 实现从再创造到创造的飞跃 现实数学教育的数学化现实数学教育的数学化• 1. 确定一个具体问题中包含的数学成分 ;• 2. 建立这些数学成分与已知的数学模型之间的联系 ;• 3. 把这些数学成分形象化 , 符号化和公式化 ;• 4. 找出蕴涵在其中数学关系和规则 ;• 5. 考虑相同数学成分在其他数学知识领域的体现 ;• 6. 做出形式化的表述 . 数学化是一种组织与构建的活动数学化是一种组织与构建的活动• 1. 用数学公式表示关系 ;• 2. 对有关规则作出证明 ;• 3. 尝试建立和使用不同的数学模型 ;• 4. 对做出的数学模型进行调整和加工 ;• 5. 综合不同数学模型的共性 , 形成新模型 ;• 6. 用已知数学公式和语言准确描述新概念和方法 ;• 7. 作一般化的处理和推广 . 当问题转化为或多或少具有数学性质的问题时 , 运用数学工具处理问题 , 也就是现实世界的问题的数学加工与整理 . ----- 垂直成分 ( 数学活动 ) 1. 将某个关系表示成公式 ; 2. 证明一些规则 ; 3. 调整与完善模型 ; 4. 使用不同的模型 ; 5. 将一些模型汇集并综合在一起 ; 6. 形成新的数学概念 ; 7. 推广并建立起一般化的理论 .特莱弗斯和哥弗里在数学化...
