排列组合中的分堆问题平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以 A(m,m) ，即m! ，其中 m 表示组数。例如 把 abcd 分成平均两组abcdacbdadbc有 _____ 多少种分法？C42 C22A 223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个一：均分不安排工作的问题例 1 ： 12 本不同的书（ 1 ）按 444∶ ∶ 平均分成三堆有多少种不同的分法？（ 2 ）按 2226∶ ∶ ∶ 分成四堆有多少种不同的分法？C102 C82A 33C122C66(2)C84C44A 33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775二：分堆安排工作的问题例 2 ：（ 1 ） 6 本不同的书按 222∶ ∶ 平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数 ·（ 1 ）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A 33C62A 33C42C22C62例 2 ：（ 1 ） 6 本不同的书按 22∶ ∶2 平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？C42 C22C62(1)90二：分堆安排工作的问题( 续 )例 2 （ 2 ） 12 支笔按 3 ： 3 ： 2 ： 2 ： 2 分给 A 、B 、 C 、 D 、 E 五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数 ·（ 2 ）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93 C62A 33C123C42(2)A 22C22A 55练习 11 ： 12 本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？44333639312ACCCC练习 22 ： 10 本不同的书（ 1 ）按 2∶2∶2∶4 分成四堆有多少种不同的分法？（ 2 ）按 2∶2∶2∶4 分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1))(非均分组问题 ( 例3)（ 1 ） 6 本不同的书按 1∶2∶3 分成三堆有多少种不同的分法？（ 2 ）按 1∶2∶3 分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？注意：（ 1 ）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（ 2 ）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。33332516332516PCCCCCC)2()1(非均分组问题 ( 例4)有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（ 1 ）每人各得两本；（ 2 ）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（ 3 ）一人一本，一人两本，一人三本；（ 4 ）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（ 5 ）一人四本，另两人各一本 ·(3)(4)(5)C52C33C61A 33C52 C33C61C21 C11C64A 31C21 C11C64(...
