2025年3月9日 平面解析几何研究的两大基本问题是：（ 1 ）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程
（ 2 ）通过方程，研究平面曲线的性质
求解曲线方程的大体步骤： 首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正． 步 骤含 义说 明1
“ 建”：建立坐标系； “ 设”：设动点坐标
建立适当的直角坐标系，用 (x,y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标
(1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点
(2) 没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系
2 ．现 ( 限 ) ：由限制条件，列出几何等式
写出适合条件 P 的点M 的集合 P={M|P(M)}这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确
3 ．“代”：代换用坐标法表示条件P(M) ，列出方程 f(x,y)=0常常用到一些公式
4 ．“化”：化简化方程 f(x,y)=0 为最简形式
要注意同解变形
5 ．证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生的增根或失根，应在所得方程中删去或补上 ( 即要注意方程变量的取值范围 )
（ 1 ）建立适当的坐标系，用有序实数对例如 (x,y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标；（ 2 ）写出适合条件 p 的点 M 的集合 P={M|p(M)} ； （ 3 ）用坐标表示条件 p(M) ，列出方程 f(x,y)=0 ； （ 4 ）化方程 f(x,y)=0 为最简形式； （ 5 ）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 例 1
已知一条曲线在 x 轴的上方，它上面的每一点到点 A(0,2) 的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2 ，求这条曲线的方程
解：设点 M(x,y) 是曲线上任意一点， MB⊥x 轴，垂足是 B ，那么点 M
