互斥事件有一个发生的概率第一课时红红红红红红红黄绿绿IABC 在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球,其中有 7 个红球、 2 个绿球、 1个黄球。我们把“从盒中摸出 1 个球,得到红球”叫做事件 A ,“从盒中摸出1 个球,得到绿球”叫做事件 B , “从盒中摸出 1 个球,得到黄球”叫做事件 C 。 如果从盒中摸出的 1 个球,即事件 A 发生,那么事件 B 就不发生; 如果从盒中摸出的 1 个球是绿球,即事件 B发生,那么事件 A 就不发生。 就是说事件 A 与 B 不可能同时发生。 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 事件 B 与 C 也是互斥事件,事件 A 与 C 也是互斥事件。 对于上面的事件 A 、 B 、 C ,其中任何两个都是互斥事件,这时我们说事件 A 、 B 、 C 彼此互斥。一般地,如果事件 A1、 A2,…, An中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件 A1、 A2,…, An彼此互斥。 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。 “ 从盒中摸出 1 个球,得到的不是红球(即绿球或黄球)”记作事件 . 由于事件 A 与 不可能同时发生,它们是互斥事件。事件 A与 必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件。事件 A 的对立事件通常记作 。从集合的角度看,同事件 所含的结果组成的集合,是全集中的事件 A 所含的结果组成的集合的补集。AAAAA 在上面的问题中,“从盒中摸出1 个球,得到红球或绿球”是一个事件,当摸出的是红球或绿球时,表示这个事件发生,我们把这个事件记作 A + B 。现在要问:事件 A + B 的概率是多少? P ( A + B )= P ( A )+ P ( B ) 如果事件 A , B 是互斥,那么事件 A +B 发生(即 A , B 中有一个发生)的概率,等于事件 A , B 分别发生的概率的和。 一般地,如果事件 A1, A2,…, An彼此互斥,那么事件发生(即 A1, A2,…,An中有一个发生)的概率,等于这 n 个事件分别发生的概率的和,即 P ( A1+ A2+…+ An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 根据对事件的意义, A + 是一个必然事件,它的概率等于 1 。又由于 A 与 互斥,我们得到 P(A) + P( ) = P(A) + P( ) = 1 对立事件的概率的和等于 1 P ( )= 1 - P ( A )AAAAA 例 1 某地区的...