第 27 课时 锐角三角函数京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点 1 锐角三角函数的定义考点聚焦京考探究第 27 课时┃锐角三角函数ac acbc ab 考点 2 锐角三角函数间的关系第 27 课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究考点 3 特殊角的三角函数值第 27 课时┃锐角三角函数12 32 33 22 22 132 12 3 考点聚焦京考探究考点 4 解直角三角形第 27 课时┃锐角三角函数c290°ac bc ab 考点聚焦京考探究 考 情 分 析京 考 探 究第 27 课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究热考一 求三角函数值热 考 京 讲第 27 课时┃锐角三角函数例 1 [2014·株洲] 如图 27－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AF＞BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值． 考点聚焦京考探究第 27 课时┃锐角三角函数解：(1)证明： AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAE＝∠FAE. 又 ∠C＝90°，EF⊥AB，∴EC＝EF，∠EFA＝90°， ∴∠C＝∠EFA， ∴△ACE≌△AFE(AAS)． (2) 点 F 是 AB 的三等分点(AF＞BF)， ∴设 BF＝1，则 AF＝2. 由(1)得 AC＝2.再设 CE＝2x，则 EF＝2x. sinB＝ACAB＝EFEB＝23，∴BE＝3x，∴BC＝5x. AC2＋BC2＝AB2，∴22＋(5x)2＝32. 解得 x＝ 55 ，∴tan∠CAE＝CEAC＝ 55 . 考点聚焦京考探究变式题第 27 课时┃锐角三角函数[2014·威海] 如图 27－2，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) A.3 1010 B.12 C.13 D. 1010 D考点聚焦京考探究 方法点析第 27 课时┃锐角三角函数在求解锐角三角函数问题时，许多情况下图形中并不含直角三角形，而是通过等角转换或构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题．首先考虑所求角是否存在于直角三角形中，其次能否等角转化，如果以上都不满足的话，那么通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数的定义解决． 考点聚焦京考探究 思想方法第 27 课时┃锐角三角函数转化思想——化特殊为一般 在锐角三角函数问题中，我们经常把直角三角形中的特殊角度转化为一般角度，将特殊线段比转化为一般三角函数值或面积的比．理解锐角三角函数概念的形成过程也是化特殊为一般思想的运用过程． 考点聚焦京考探究热考二...
