第 27 课时 锐角三角函数京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点 1 锐角三角函数的定义考点聚焦京考探究第 27 课时┃锐角三角函数ac acbc ab 考点 2 锐角三角函数间的关系第 27 课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究考点 3 特殊角的三角函数值第 27 课时┃锐角三角函数12 32 33 22 22 132 12 3 考点聚焦京考探究考点 4 解直角三角形第 27 课时┃锐角三角函数c290°ac bc ab 考点聚焦京考探究 考 情 分 析京 考 探 究第 27 课时┃锐角三角函数考点聚焦京考探究热考一 求三角函数值热 考 京 讲第 27 课时┃锐角三角函数例 1 [2014·株洲] 如图 27－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E，EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AF＞BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值． 考点聚焦京考探究第 27 课时┃锐角三角函数解：(1)证明： AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠CAE＝∠FAE
又 ∠C＝90°，EF⊥AB，∴EC＝EF，∠EFA＝90°， ∴∠C＝∠EFA， ∴△ACE≌△AFE(AAS)． (2) 点 F 是 AB 的三等分点(AF＞BF)， ∴设 BF＝1，则 AF＝2
由(1)得 AC＝2
再设 CE＝2x，则 EF＝2x
sinB＝ACAB＝EFEB＝23，∴BE＝3x，∴BC＝5x
AC2＋BC2＝AB2，∴22＋(5x)2＝32
解得 x＝ 55 ，∴tan∠CAE＝CEAC＝ 55
考点聚焦京考探究变式题第 27 课时┃锐角三角函数[2014·威海] 如图 27－2，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦
