第 28 课时 解直角三角形及其应用京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点 解直角三角形的应用常用知识考点聚焦京考探究第 28 课时┃解直角三角形及其应用hl 越陡第 28 课时┃解直角三角形及其应用考点聚焦京考探究 考 情 分 析京 考 探 究第 28 课时┃解直角三角形及其应用考点聚焦京考探究热考一 解直角三角形热 考 京 讲第 28 课时┃解直角三角形及其应用例 1 [2014·大兴初三期末] 已知：如图 28－1，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝45. (1)求线段 CD 的长； (2)求 tan∠EDC 的值． 考点聚焦京考探究第 28 课时┃解直角三角形及其应用解：(1) AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB＝90°. 在 Rt△ABD 中， sinB＝45，AD＝12， ∴AB＝15，BD＝ AB2－AD2＝9. BC＝14，∴CD＝5. (2) 在 Rt△ADC 中，∠ADC＝90°，E 是 AC 边的中点， ∴DE＝EC，∴∠EDC＝ECD， ∴tan∠EDC＝tan∠ECD＝ADCD＝125 . 考点聚焦京考探究 方法点析第 28 课时┃解直角三角形及其应用(1)若求边，一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某个三角函数值； (2)若求角，一般用已知边比已知边(斜边放在分母上)，去寻找未知角的某个三角函数值． 考点聚焦京考探究热考二 解有关高度 ( 宽度 ) 的问题第 28 课时┃解直角三角形及其应用例 2 [2014·西城初三期末] 如图 28－2，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点 B，C，D在同一条直线上．若测得 CD＝30 米，求河宽AB.(结果精确到 1 米， 3取 1.73， 2取 1.41) 考点聚焦京考探究第 28 课时┃解直角三角形及其应用解：设河宽 AB 为 x 米． AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°. 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝45°， ∴AB＝BC＝x. 在 Rt△ABD 中，∠ADB＝30°， ∴BD＝ 3AB＝ 3x. ∴CD＝BD－BC＝ 3x－x＝30. 解得 x＝15 3＋15≈41. 答：河宽 AB 约为 41 米． 考点聚焦京考探究第 28 课时┃解直角三角形及其应用 结合视角知识构造直角三角形 在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种： (1)不同地点看同一点； (2)同一地点看不同点； (3)利用反射构...
