4.3.2 角的度量与计算第 2 课时一、互余和互补的概念1. 余角 : 如果两个角的和等于一个 _____, 那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ), 也说其中一个角是另一个角的 _____.2. 补角 : 如果两个角的和等于一个 _____, 那么说这两个角互为补角 ( 简称互补 ), 也说其中一个角是另一个角的 _____.直角余角平角补角二、余角和补角的性质同角 ( 或等角 ) 的余角 _____;同角 ( 或等角 ) 的补角 _____.相等相等【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1. 互余的两角一定相等 . ( )2. 两个小于 90° 的角一定互余 . ( )3. 若∠ 1<90°, 则∠ 1 的补角大于 90°. ( )4. 相等且互补的两个角分别等于 90°. ( )5. 若∠ A+∠B+∠C=90°, 则∠ A,∠B,∠C 三个角互余 . ( ) ××√√×知识点一 余角和补角【示范题 1 】如图 ,A,O,B 三点在一条直线上 ,∠AOC=∠DOE=90°,(1) 图中互余的角有哪些 ?(2) 相等的角有哪些 ( 小于 90° 的角 )?【思路点拨】 (1) 找出图中所有 90° 的角→找出两角之和等于 90° 的角→答案 .(2) 利用余角的性质找相等的角 .【自主解答】 (1) 因为∠ AOC=∠DOE=90°, 所以∠ 1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°.又因为∠ COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°,所以∠ 3+∠4=90°.所以∠ 1 与∠ 2 互余、∠ 3 与∠ 2 互余、∠ 1 与∠ 4 互余、∠ 3 与∠ 4 互余 .(2) 由同角的余角相等可得 :∠1=∠3,∠2=∠4.【想一想】任意一个角都有余角吗 ?提示 : 只有锐角才有余角 .【微点拨】 (1)∠α 的余角 =90°-∠α,∠α 的补角 =180°-∠α.(2) 互余的两个角均为锐角 , 而互补的两个角可以都是直角或一个锐角和一个钝角 .(3) 互余且相等的两个角均为 45°, 互补且相等的两个角均为90°.【方法一点通】正确理解互余、互补1. 共同点 : 互余、互补都是反映两个角的数量关系 , 与角的位置无关 , 单独的一个角既不能互余也不能互补 .2. 不同点 : 互余的两角之和等于 90°, 其中任何一角都小于90°; 互补的两角之和等于 180°, 其中的两角不可能都小于90°, 也不可能都大于 90°.知识点二 余角、补角的性质及应用【示范题 2 】已知 : 如图 ,∠BFE=∠ADC=90°,∠1=∠2, 请说明∠ 3=∠B.【教你解题】【想一想】在一个三角形中 , 若有一个角为 90°, 则另外两个角有什么关系 ?...
