初中数学一次函数压轴题VIP免费

一次函数压轴题1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC△（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。分析：（1）如图1，作CQx⊥轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABOBCQ△，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCHBDF≌△，再根据线段的相等关系证明△BOEDGE≌△，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由SPBN△=SBCM△，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQx⊥轴，垂足为Q，OBA+OAB=90° ∠∠，∠OBA+QBC=90°∠，OAB=QBC∴∠∠，又 AB=BC，∠AOB=Q=90°∠，ABOBCQ∴△△≌，BQ=AO=2∴，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C∴（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CHx⊥轴于H，DFx⊥轴于F，DGy⊥轴于G，AC=AD ，ABCB⊥，BC=BD∴，BCHBDF∴△△≌，BF=BH=2∴，OF=OB=1∴，DG=OB∴，BOEDGE∴△△≌，BE=DE∴；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，P∴（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），1BM=5∴，则SBCM△=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，BN=∴，ON=，BN ＜BM，∴点N在线段BM上，N∴（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．2．如图直线：ℓy=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线在第二象限内一个动点，试写出△ℓOPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题：动点型。分析：（1）将B点坐标代入y=kx+6中，可求k的值；（2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；（3）将S=9代入（2）的函数关系式，求x、y的值，得出P点位置．解答：解：（1）将B（﹣8，0）代入y=kx+6中，得﹣8k+6=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+6，又OA=6，S=∴×6×y=x+18，（﹣8＜x＜0）；2（3）当S=9时，x+18=9，解得x=4﹣，此时y=x+6=3，P∴（﹣4，3）．点评：本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．3．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果）；（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标（6，2）；（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．考点：一次函数综合题。分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=x+6﹣；再分别把x=2、3、4、5代入，求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D的坐标；（3）作出点C关于直线y轴的对称点E，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DE的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把（1，5），（4，2）代入得，kx+b=5，4k+b=2，解得k=1﹣，b=6，∴直线AB的解析式为y=x+6﹣；当x=2，y=4；当x=3，y=3；当x=4，y=2；当x=5，y=1．∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），...