第 26 课时 图形的相似考点一考点二考点三考点四考点五考点一 比例线段 1.比例线段的定义 在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,即𝑎𝑏 = 𝑐𝑑(或 a∶b=c∶d),那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段,简称比例线段. 2.比例线段的性质 (1)基本性质:𝑎𝑏 = 𝑐𝑑⇔ad=bc; (2)合比性质:𝑎𝑏 = 𝑐𝑑 ⇔ 𝑎+𝑏𝑏= 𝑐+𝑑𝑑 ; (3)等比性质: 若𝑎𝑏 = 𝑐𝑑=…=𝑚𝑛(b+d+…+n≠0),那么𝑎+𝑐+…+𝑚𝑏+𝑑+…+𝑛 = 𝑎𝑏. 考点一考点二考点三考点四考点五3.黄金分割 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分割点.൬𝐴𝐶 =ξ5-12 AB≈0.618AB,BC=3-ξ52 AB൰ 考点一考点二考点三考点四考点五考点二 平行线分线段成比例定理及推论 1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等. 考点一考点二考点三考点四考点五考点三 相似多边形 1.定义 各角对应相等,各边的比对应相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比,相似比为 1 的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方. 考点一考点二考点三考点四考点五考点四 相似三角形 1.定义 各角对应相等,各边的比对应相等的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似. 3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 考点一考点二考点三考点四考点五考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点 O,把图形上任意一点 P 对应到射线 OP(或它的反向延长线)上一点 P',使得线段 OP'与 OP 的比等于常数 k(k>0),点 O 对应到它自身,这种变换叫做位似变换,点 O 叫做位似中心,常数 k 叫做位似比,一个图形经过位似变...
