第 7 讲 正弦定理、余弦定理应用举例 【2013 年高考会这样考】 考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题． 【复习指导】 1．本节复习时，应联系生活实例，体会建模，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法． 2．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力，这也是近几年高考的热点之一． 基础梳理 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，在水平线 的角叫俯角(如图(1))． 上方下方 (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α(如图(2))． (3)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西45°，西偏东 60°等． (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 两种情形 解三角形应用题常有以下两种情形： (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解． 双基自测 1．(人教 A 版教材习题改编)如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B两点的距离为( )． A．50 2 m B．50 3 m C．25 2 m D.25 22 m 解析 由正弦定理得ABsin∠ACB＝ ACsin B，又 B＝30°， ∴AB＝AC·sin∠ACBsin B＝50× 2212＝50 2(m)． 答案 A 2．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α，β 的关系为( )． A．α＞β B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 解析 根据仰角与俯角的定义易知 α＝β. 答案 B 3．若点 A 在点 C 的北偏东 30°，点 B 在点 C 的南偏东 60°，且AC＝BC，则点 A 在点 B 的( )． A．北偏东 15° B．北偏西 15° C．北偏东 10° D．北偏西 10° 解析 如图． 答案 B 4．一船向正北航行，看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上...
