小明家小红家小李家学校超市体育馆ABCDO直线 AB 、 CD 相交于点 O如果两条直线只有一个公共点 , 就说这两条直线相交 .该公共点叫做两直线的交点 .12ACDO34B思 考问题 1: 两直线相交时构成了几个角 ? 表示出来。问题 2: 1 ∠与∠ 3 及 ∠ 2 与 ∠ 4 分别有何联系？顶点相同 .角的两边互为反向延长线 .对顶角1. 顶点相同 .2. 角的两边互为反向延长线 .BAOCD12两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的请判断 : 下列的∠ 1 与∠ 2 是否是对顶角 ?121212121212112(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)( 若∠ 1= 2)∠( 若∠ 1= 2)∠( 若∠ 1= 2)∠练一练例 1 ：如图，三条直线相交于一点 O ，说出图中所有对顶角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO做 一 做图中共有几组对顶角？ABC2121用剪刀剪东西时， 1 和 2 同时增大又同时缩小，你能猜出 1和 2 的大小关系吗？猜 一 猜 在下图中，如果 1=52° ，那么 2 等于多少度？你能说明理由吗？12O对顶角相等说一说想一想：图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD 这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ABCD例 2 、如图，已知直线 AD 和 BE 相交 于点 O ， ∠ DOE 与∠ COE互余， ∠ COE =520 ，求∠ AOB 的度数。AODBEC解：∵∠ DOE 与∠ COE 互余（已知） ∴ ∠DOE+ COE =90∠0 ( 互余的意义） ∴ ∠DOE= 900 - COE= 90∠0 -520=380 又∵ ∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角（已知） ∴ ∠AOB=DOE ∠（为什么？） ∴ ∠AOB=380变式练习已知：直线 a,b 相交， 1=40 度，求 2 ， 3 ， 4的度数。ab4321评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。变式：把 1=40 度改为 2 是 1 的 3 倍 , 求 2 ， 3 ， 4 的度数。自信成功努力快乐1 、如图，三条直线 l1,l2,l3 交于点 O, 求 1+ 3+ 5 等于多少？l1l2l3o132654（ A ）对顶角相等（ B ）相等的角是对顶角（ C ）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。 选一选2 、下面说法正确的为： ( ) （ D ）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。（ E ）有公共顶点 , 并且相等的角是对顶角（ F ）两条直线相交 , 有公共顶点的角是对顶角A 、 C已知：如图， ∠ 1=70 度， OE 平分 ∠ AOC, 求 ∠ EOC 和 ∠ BOC 的度数。1ABCDEO观察图，寻找对顶角（不含平角）(1)(2)(3)若有 10 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角？若有 n 条直线相交于一点呢？(1) 直线相交及交点概念 .(2) 对顶角定义及判断方法 .(3) 对顶角的性质 : 对顶角相等 .
