独立重复试验如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率knkknnP)(1PC(k)P（ k ＝ 0,1,2,… ， n ） 说明：⑴独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验；⑵ 每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；⑶n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率公式就是二项式展开式 的第 k ＋ 1 项；nP]P)[(1⑷ 此公式仅用于独立重复试验．判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？（ 1 ）依次投掷四枚质地不同的硬币 .（ 2 ）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了 10 次（ 3 ）口袋内装有 5 个白球、 3 个黑球、 2 个红球，依次从中抽取 5 个球 .[ 例 1] 某产品的次品率 P=0.05 ，进行重复抽样检查，选取 4 个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率 .( 结果保留四个有效数字 )解：这是一个独立重复试验， P=0.05 ， n=4 ．P4(k) ＝ (0.05)k(1 － 0.05)4 － kk4C⑴ 其中恰有两个次品的概率P4(2) ＝ (0.05)2(1 － 0.05)2≈0.0135 ．24C⑵ 至少有两个次品的概率为 1 － [P4(0) ＋ P4(1)]＝ 1 － [ (1 － 0.05)4 ＋ 0.05(1 － 0.05)3]≈1 － [0.8145 ＋ 0.1715] ＝ 0.0140 ．04C14C答：恰有两个次品的概率为 0.0135 ，至少有两个次品的概率为 0.0140 ． [ 例 2] 某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为 ，试求他能及格的概率 .( 结果保留四个有效数字 )53解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设及格的概率为 P ，则P ＝ P5(5) ＋ P5(4) ＝ ( )5 ＋ ( )4(1 － )≈0.337055C5345C5353答：他能及格的概率是 0.3370 ． [ 例 3] 有 10 门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是 0.1 ，求目标被击中的概率 .( 结果保留两个有效数字 )解：由于 10 门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他 9门炮的命中率，所以这是一个 10 次独立重复试验．事件 A“ 目标被击中”的对立事件 是 “目标未被击中”，因此目标被击中的概率 AP(A)=1-P( )=1-P10(0)＝ 1 － (1 － 0.1)10≈0.65 ． A010C答：目标被击中的概率为 0.65 ．1. 种植某种树苗，成活率为 0.9...
