2.5 整式的加法和减法第 3 课时1. 观察下面的运算过程 :( 完成下列填空 )求 3x2-6x+5 与 4x2+7x-6 的差 .解 :(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)=3x2-6x+5-___-7x___= __________.2. 整式的加减的一般步骤 :几个整式相加减 , 如果有括号就先 _______, 然后再___________.4x2+6-x2-13x+11去括号合并同类项【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”)1.(a-b)-(a+b)=0. ( )2. 求 2a+b 与 2a-3b 的差 , 列式为 2a+b-2a-3b.( )3. 若 A,B 均为多项式 , 则 A 与 B 的和一定是多项式 .( )4. 若 P+Q=0, 且 P=x2-3x+1, 则 Q=-x2+3x-1. ( ) ×××√知识点一 整式的加减运算【示范题 1 】若 P=-x3+3x2-4x-2, 求 2P-3Q 的值 .284Q2xx.33【教你解题】【想一想】如果 m2+mn=2,mn+n2=-1, 那么 m2+2mn+n2 的值是多少 ?提示 : 将两个等式相加得 m2+2mn+n2=2+(-1)=1.【微点拨】整式加减运算的结果不高于原来整式中的最高次项的次数 , 项数不多于原来整式中所有项数之和 .【方法一点通】整式加减需要注意的“三个方面”1. 几个多项式相加 , 可以省略括号 , 直接写成相加的形式 .2. 两个多项式相减 , 被减数可以不加括号 , 但减数一定要加 .3. 整式加减运算的结果要求最简 , 即运算结果中不能有同类项 .知识点二 整式加减的实际应用【示范题 2 】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品 , 计划三天加工完这批工艺品 , 于是预计第一天加工 x 个 , 第二天加工的个数比第一天加工的个数多 50 个 , 第三天加工的个数比第二天加 工的个数的 还少 5 个 .(1) 用含 x 的式子表示这批工艺品的个数 .(2) 若 x=100, 则这批工艺品共有多少个 ?15【思路点拨】根据题意 , 分别用含 x 的式子表示出第二天 , 第三天的加工个数 , 三天的加工个数相加 , 运用去括号 , 合并同类项化简 , 最后将 x=100 代入求值 .【自主解答】 (1) 第一天加工的个数为 x,则第二天加工的个数为 (x+50),第三天加工的个数为 所以这批工艺品的个数为x+(x+50)+=x+x+50+ x+10-5= x+55.(2)x=100 时 , x+55= ×100+55=275( 个 ).答 : 这批工艺品共有 275 个 .1[x505].51[x505]515115115115【想一想】能用含 x 的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗 ?提示 :(x+50)-=x+50-=x+50- x-10+5= x+45.1[x505]51 x1055()1545【备选例题】某花店一枝康乃馨的价格是 x 元 , 一枝玫瑰的价格是 y 元 , 一枝百合花的价格是 z 元 , 这三束鲜花的总价是多少元 ?【解析】三束鲜花的总价是 : (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.【方法一点通】解决整式加减运算应用题的“三步法”
