代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。例题：.解方程：（1）（2）解：解：（3）【05湘潭】关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。2、一元二次方程（1）一般形式：（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式Error:Referencesourcenotfound、解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0(7)2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）解：Error:Referencesourcenotfound填空：（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2（3）判别式△＝b²－4ac的三种情况与根的关系当时有两个不相等的实数根，当时有两个相等的实数根当时没有实数根。当△≥0时有两个实数根例题．一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：（1）；（2）；（3）例2、解下列方程：（1）；（2）3．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足()A.k＞1B.k≥1C.k＝1D.k＜14.（常州市）关于的一元二次方程根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定5．（浙江）已知方程有两个不相等的实数根，则、满足的关系式（）A、B、C、D、6.根与系数的关系：x1＋x2=，x1x2=例题：（浙江富阳市）已知方程的两根分别为、，则的值是（）A、B、C、D、例3、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值：（1）；（2）分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：Error:Referencesourcenotfound、解方程：的解为根为Error:Referencesourcenotfound、【北京市海淀区】当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（）A．y2＋2y＋3＝0B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0D．y2－2y－3＝0（3）、用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）（A）（B）（C）（D）例、解下列方程：（2）；（2）6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题）（3）方程组实际中的运用例题：Error:Referencesourcenotfound轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：Error:Referencesourcenotfound乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解Error:Referencesourcenotfound某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解Error:Referencesourcenotfound【05绵阳】已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解Error:Referencesourcenotfound【05南通】某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组A、B、C、D、解Error:Referencesourcenotfound已知三个连续...
