小 升 初 培 优 （ 六 ） ： 数 论 综 合专题回顾练习：1 加工某种机器零件, 要经过三道工序, 第一道工序每名工人每小时可完成6 个零件 , 第二道工序每名工人每小时可完成10 个零件 , 第三道工序每名工人每小时可完成15 个零件 . 要使加工生产均衡 , 三道工序最少共需要多少名工人? 2 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是 126，那么甲数是多少? 例题解析枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。【例 1】求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。【分析】三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ， y ， z 。由于任何数除以11 所得余数都不大于10 ，所以222xyz10。从而 13x， 03y， 03z。所求三位数必在以下数中：不难验证只有100， 101两个数符合要求。【例 2】写出 12个都是合数的连续自然数。【分析】 （法一）在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7 个连续的合数：90 ， 91， 92 ， 93， 94 ， 95 ， 96 。我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。用筛选法可以求得在113 与 127 之间共有13 个都是合数的连续自然数： 114 ， 115 ， 116， 117 ， 118 ， 119 ， 120， 121 ， 122 ， 123 ， 124 ， 125 ，126。（法二） 如果设这 12个数分别是a ，1a，2a，，11a，如果2a能被 2 到 13中任意一个数整除，那么a ，1a，2a，，11a，能分别被2 、 3 、 4 ,, 13 整除，所以，只要取13!a即可得到符合条件的12个数。（法三）上面的方法虽然巧妙，但是计算13! 非常困难，所以应该选取折中的方法，设这12 个数分别是5a，4a，，4a，5a，6a。所以只要使a 能被 2 到 6 的所有整数整除，并且保证1a和1a都是合数即可，通过试验可得到120a即是符合条件的值。【例 3】如图，有三张卡片，在它们上面分别写着"1" ， "2" ， "3" 。从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排起来，可以...
