学习数学，领悟数学，秒杀数学。多面体的外接球例 1： 在球面上有四个点P 、 A 、 B 、 C . 如果 PA 、 PB 、 PC 两两互相垂直，且aPCPBPA, 求这个球的表面积是 : . 解：根据题意可得，CBAP、、、位于一个棱长为a 的正方体上，故球为正方体的外接球，aR23，故这个球的表面积为22232344aaRS例 2： 在三棱锥 A﹣BCD 中，侧棱 AB 、 AC、AD 两两垂直， △ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则三棱锥 A ﹣BCD 的外接球的体积为（）A．π B．C．D．解：1322321223123212,2,22,2,2SSScSSSbSSSaSacSbcSab26434241222132321231SSSSSSSSSR,626343433RV，选 A 。例 3： 如图所示，已知球O 的面上有四点A、B、C、D，2BCABDABCABABCDA，，面,则球 O 的体积等于。解：易知 DA 、AB 、BC 位于一个正方体上，故球O 半径为2623 aR，626343433RV例 4： 四面体 A﹣BCD中， AB=CD=5，，，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100π C．150π D．200π解：且分别以a，b，c 为长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为 a，b，c 的长方体，并且 a2+b2=25，a2+c2=34，b2+c2=41，设球半径为R，则有（ 2R） 2=a2+b2+c2=50，∴ 4R2=50，∴球的表面积为s=4R2π =50π．故选： A．1．三棱锥 P﹣ABC中，PA⊥平面 ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5π B．C．20π D．4π2.在三棱锥 PABC中， PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=，则三棱锥 PABC的外接球的表面积为（）A．26π B．12π C．8πD．24π3．已知三棱锥 P﹣ABC的顶点都在球 O 的表面上，若 PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球 O 的体积为（）A．B．C．4πD．4π4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑， PA⊥平面 ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥 P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球 O 的表面积为 （）A．8π B．12π C．20π D．24π5．已知三棱锥 P﹣ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平面 ABC，若该棱锥的体积为，AB=2，AC=1，∠ BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5π B．20π C．8πD．16π6．已知三棱锥 S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r 的球面上，且 SA=SB=SC=1，AB=BC=AC= ，则球的表面积为（）A．12π B．8πC．4πD．3π7．三棱锥 P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，已知PA，PB，PC两...
